可乘線性泛函

可乘線性泛函（multiplicative linear function）是定義在巴拿赫代數上具有可乘性質的線性泛函。

基本介紹

• 中文名：可乘線性泛函
• 外文名：multiplicative linear function
• 適用範圍：數理科學

簡介

可乘線性泛函是定義在巴拿赫代數上具有可乘性質的線性泛函。

設R為巴拿赫代數，f是R上的線性泛函，如果對一切x,y∈R，f還滿足f(xy)=f(x)f(y)，即f是R到數域的代數同態，則稱f是R上的一個可乘線性泛函。

性質

如果R有單位元e，則R上的可乘線性泛函必是連續的，即f∈R*（R的共軛空間），且||f||=f(e)=1。

設Ω為R上非零的可乘線性泛函全體，則Ω是R*的閉單位球中的弱∗緊集。當R無單位元時，Ω在R*中是弱∗局部緊的。

巴拿赫代數

巴拿赫代數常簡稱為B代數，是定義了乘法運算並滿足一定條件的復巴拿赫空間。

設R是復賦范線性空間且R同時又是環，如果R中任何兩個元素x,y的乘積xy的範數滿足不等式||xy||≤||x|| ||y||，就稱R是賦范代數或賦范環。完備的賦范代數稱為巴拿赫代數（Banach代數），簡稱B代數。