一致超有限代數(uniformly hyperfinite algebra)是一類性質較好的C*代數。
基本介紹
- 中文名:一致超有限代數
- 外文名:uniformly hyperfinite algebra
- 適用範圍:數理科學
簡介,C*代數,單位元,
簡介
一致超有限代數是一類性質較好的C*代數。
設 𝓐 是含單位元 e 的C*代數,如果存在𝓐 的一列含 e 的有限維簡單 C*子代數,使得𝓐1⊂𝓐2⊂···⊂𝓐n⊂···且
在𝓐稠密,則稱𝓐是一致超有限代數,也稱為 UHF代數。
C*代數
(C*-algebra)
C*代數是一類重要的巴拿赫∗代數。設R是巴拿赫∗代數,如果對R的每個元都有||x*x||=||x||2成立,則稱R為C*代數。
當C*代數有單位元e時,則||e||=1自動成立。若R沒有單位元,做擴張並在中引人範數||(λ,x)||=||L(λ,x)||,則成為有單位元(1,0)的C*代數。這裡L(λ0,x0)表示上運算元(λ,x)→(λ0,x0)(λ,x)。
C*代數是蓋爾范德(部分與奈瑪克合作)等於20世紀40年代提出並做了系統而精美的研究,它在抽象調和分析、量子物理等領域中有重要作用。
單位元
(英文常寫作Identity Element,即IE)
單位元是集合里的一種特別的元,與該集合里的運算(可理解為實數里的*,但並不局限於)有關。當它和其他元素結合時,並不會改變那些元素。也叫麼元(么元)。若a*e=a,e稱為右單位元;若e*a=a,e稱為左單位元,若a*e=e*a=a,則e稱為單位元。若該演算左右的元素能互換,左、右單位元相同,可稱為雙邊單位元。