超有限代數

設𝓜是希爾伯特空間H上的馮·諾伊曼代數，如果在𝓜中存在弱稠密的C*子代數𝓐，使得𝓐是UHF代數且恆等運算元I就是𝓐的單位元，則稱𝓜是超有限代數。

基本介紹

• 中文名：超有限代數
• 外文名：hyperfinite algebra
• 適用範圍：數理科學

簡介

超有限代數是一類重要的馮·諾伊曼代數。

設𝓜是希爾伯特空間H上的馮·諾伊曼代數，如果在𝓜中存在弱稠密的C*子代數𝓐，使得𝓐是UHF代數且恆等運算元I就是𝓐的單位元，則稱𝓜是超有限代數。

實例

H上的有界線性運算元全體構成的代數𝓑(H)就是超有限的。

馮·諾伊曼代數

馮·諾伊曼代數亦稱弱閉對稱運算元環，是一類由運算元構成的弱閉的C*代數。

令𝓑(H)為希爾伯特空間H上有界線性運算元全體所成的C*代數，其中∗運算為取共軛。如果𝓜是𝓑(H)的含恆等運算元I的巴拿赫∗子代數（即自伴子代數），且關於𝓑(H)的弱運算元拓撲是閉的，則稱𝓜為馮·諾伊曼代數，常簡稱v.N.代數（關於運算元範數拓撲為閉的巴拿赫∗子代數是C*代數）。