對稱軸(數學名詞)

使幾何圖形成軸對稱或旋轉對稱的直線。對稱圖形的一部分繞它旋轉一定的角度後，就與另一部分重合。 許多圖形都有對稱軸。例如橢圓、雙曲線有兩條對稱軸，拋物線有一條。正圓錐或正圓柱的對稱軸是過底面圓心與頂點或另一底面圓心的直線。

基本介紹

• 中文名：對稱軸
• 外文名：axis of symmetry
• 所屬學科：幾何學
• 定義：使圖形成軸對稱或旋轉對稱的直線
• 舉例：正方形、圓、拋物線、雙曲線等

定義

先引入點關於直線對稱的概念：如果點A、B在直線的兩側，且是線段AB的垂直平分線，則稱點A、B關於直線互相對稱，點A、B互稱為關於直線的對稱點，直線叫做對稱軸。

定義一

在平面上，如果圖形F的所有點關於平面上的直線成軸對稱，直線叫做圖形下的對稱軸。

定義二

在平面上，如果存在一條直線，圖形F的所有點關於直線的對稱點組成的圖形。仍是圖形F自身，則稱圖形F為軸對稱圖形，直線己它的一條對稱軸。

圖1中的三個圖形分別有兩條、一條、四條對稱軸。

圖1

定理

①對稱軸上的任意一點與對稱點的距離耝等；

②對稱點所連線段被對稱軸垂直平分。

推論：兩個圖形如果關於某直線軸對稱，那么這兩個圖形是全等圖形。

常見軸對稱圖形

幾種常見的軸對稱圖形和中心對稱圖形：

軸對稱圖形：線段、角、等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圓、雙曲線（有兩條對稱軸）、橢圓（有兩條對稱軸）、拋物線（有一條對稱軸）等。

對稱軸的條數：角有一條對稱軸，即該角的角平分線；等腰三角形有一條對稱軸，是底邊的垂直平分線；等邊三角形有三條對稱軸，分別是三邊上的垂直平分線；菱形有兩條對稱軸，分別是兩條對角線所在的直線，矩形有兩條對稱軸分別是兩組對邊中點的直線；

中心對稱圖形：線段 、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓等。

對稱中心：線段的對稱中心是線段的中點；平行四邊形、菱形、矩形、正方形的對稱中心是對角線的交點；圓的對稱中心是圓心。

說明：線段、菱形、矩形、正方形以及圓它們即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。

坐標系中的軸對稱變換與中心對稱變換：

點P(x，y)關於x軸對稱的點P₁的坐標為(x，-y)，關於y軸對稱的點P₂的坐標為(-x，y)。關於原點對稱的點的坐標P3的坐標是(-x，-y)這個規律也可以記為：關於y軸（x軸）對稱的點的縱坐標（橫坐標）相同，橫坐標（縱坐標）互為相反數。 關於原點成中心對稱的點的，橫坐標為原橫坐標的相反數，縱坐標為原縱坐標的相反數，即橫坐標、縱坐標同乘以-1。