圓柱

圓柱(circular cylinder)是由以矩形的一條邊所在直線為旋轉軸，其餘三邊繞該旋轉軸旋轉一周而形成的幾何體。它有2個大小相同、相互平行的圓形底面和1個曲面側面。其側面展開是矩形。

基本介紹

• 中文名：圓柱
• 外文名：circular cylinder
• 體積計算1：底面積×高  V=sh
• 面積計算：圓柱的表面積=側面積+兩個底面積
• 體積計算2：πr2×h
• 歸屬學科：數學

定義

1、如右圖，以矩形的圓一邊所在直線為旋轉軸，其餘三邊旋轉360°形成的曲面所圍成的幾何體叫作圓柱(circular cylinder)，即矩形ADD'G的一條邊AG為軸，其餘三邊旋轉一周所得的幾何體。其中AG叫做圓柱的軸，AG叫做圓柱的高，無論旋轉到什麼位置不垂直於軸的邊都叫做圓柱的母線。DA和D'G旋轉形成的兩個圓叫做圓柱的底面，DD'旋轉形成的曲面叫做圓柱的側面。

圓柱

2、在同一個平面內有一條定直線和一條動線，當這個平面繞著這條定直線旋轉一周時，這條動線所成的面叫做旋轉面，這條定直線叫做旋轉面的軸，這條動線叫做旋轉面的母線。如果母線是和軸平行的一條直線，那么所生成的旋轉面叫做圓柱面。如果用垂直於軸的兩個平面去截圓柱面，那么兩個截面和圓柱面所圍成的幾何體叫做直圓柱，簡稱圓柱。

分類

直圓柱

直圓柱也叫正圓柱、圓柱，就是底面和頂面是同樣半徑（r）的圓，並且兩圓圓心的連線和頂面、底面的互相垂直，並且我們可以得知，圓柱側面展開圖是長方形。

高：h

直圓柱

底面半徑：r

底面直徑：d

側面積：S

總表面積：T

體積：V

底面積：A;B

S=

T=

V=

d=2r

斜圓柱

所謂的圓柱就是頂面和底面是同樣半徑(r)的圓，兩圓圓心的連線和頂面、底面不互相垂直，並且我們可以得知，圓柱側面展開圖是平行四邊形。

S=

斜圓柱

T=

V=Ah=Bh=

圓柱的底面是兩個完全相等的圓，圓錐只有一個底面是個圓。

兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱有無數條高，且高的長度都相等。圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做圓錐的高，圓錐只有一條高。

圓柱和圓錐的側面是曲面。但圓柱的側面展開圖是正方形或長方形（沿高剪），而圓錐的側面展開圖是一個扇形。

體積

圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱體的體積．

求圓柱的體積跟求長方體、正方體一樣，都是底面積×高。

設一個圓柱底面半徑為r，高為h，則圓柱的體積為

S為底面積，高為h，體積為V，三者關係為： ，其中，

面積計算

圓柱的側面積=底面的周長×高。

S側=Ch（C表示底面的周長，h表示圓柱的高）

圓柱的底面積=

圓柱的表面積

圓柱的表面積=側面積+兩個底面積（S表=S側+2S底）

S表=

S側=

S底=

組成名稱

圓柱的兩個完全相同的圓面叫做底面（又分上底和下底）；圓柱有一個曲面，叫做側面；兩個底面的對應點之間的距離叫做高（高有無數條）。

特徵：

1、圓柱的底面都是圓，並且大小一樣。

2、圓柱兩個面之間的垂直距離叫做高，把圓柱的側面打開，得到一個矩形，這個矩形的一條邊就是圓柱的底面周長。

與圓錐的關係

等底等高的圓錐積是圓柱體積的三分之一。

體積和高相等的圓錐與圓柱，圓錐的底面積是圓柱的三倍。

體積和底面積相等的圓錐與圓柱，圓錐的高是圓柱的三倍。

等底等高間圓柱與圓錐之間的側面積之比關係為： S圓柱側/S圓錐側=，其中，r為底面半徑，h為高。