圓柱投影

圓柱投影是將一個圓柱面包圍橢球體，並使之相切或相割，再根據某種條件將橢球面上的經緯網點投影到圓柱面上，然後，沿圓柱面的一條母線切開，將其展成平面而得到的投影。其中正軸圓柱投影的圓柱軸同地軸重合，橫軸圓柱投影的圓柱軸同赤道直徑重合，斜軸圓柱投影的圓柱軸同地軸和赤道直徑以外的任一直徑重合。

基本介紹

• 中文名：圓柱投影
• 外文名：Cylindrical projection
• 套用學科：地圖學
• 適用領域範圍：測繪學
• 類型：地圖投影的一類
• 分類：切圓柱投影、割圓柱投影

概況

以圓柱面為承影面的一類投影。假想用圓柱包裹著地球且與地球面相切(割)，將經緯網投影到圓柱面上，再將圓柱面展開為平面而成。

與圓錐投影類似，圓柱投影也存在相切或相割兩種情況。墨卡托投影是最常用的圓柱投影之一，並且通常以赤道為切線。經線以幾何方式投影到圓柱面上，而緯線以數學方式進行投影。這種投影方式產生成90度的經緯格線。將圓柱沿任意一條經線“剪開”可以獲得最終的圓柱投影。經線等間距排列，而緯線間的間距越靠近極點越大。此投影是等角投影，並沿直線顯示真實的方向。在墨卡托投影中，恆向線、等方位角線是直線，但大多數的大圓都不是直線。

對於更複雜的圓柱投影，圓柱發生了旋轉，因此切線和割線的位置發生了變化。橫軸圓柱投影，例如橫軸墨卡托投影，使用經線作為相切的接觸線，或使用平行於經線的線作為割線。這樣標準線即為南北方向的線，且其上的比例是真實的。斜軸圓柱是圍繞赤道和經線間的任意大圓線旋轉而成的圓柱。在此類更加複雜的投影中，大多數經線和緯線都不再是直線。

概念

圓柱投影是以圓柱面作為投影面，按某種條件，將地球面上的經緯線投影到圓柱面上，並沿圓柱母線切開展成平面的一種投影(如下圖)，從幾何上看，圓柱投影是圓錐投影中錐頂在無窮遠處的特例。

圓柱投影示意圖

在正軸圓柱投影中，緯線表象為平行直線，其間距視投影條件而異，經線表象也是平行直線，其間距與經差成正比。而且經線和緯線的表象正交。

根據經緯線表象特徵可見，投影直角坐標x，y分別為φ和λ的函式，即

x=g(φ);y=αλ

式中函式f取決於投影變形性質。α為投影常數，在正切圓柱投影中，α等於赤道半徑α，相割時小於α。

等角正圓柱投影也稱墨卡托投影。

圓柱投影的變形僅隨緯度而變化，即在同緯線上各點的變形相同而與經度無關。故在圓柱投影中，等變形線與緯線一致，成為平行線。

正軸圓柱投影

等角性質的正軸圓柱投影套用較多，如航海圖廣泛採用的墨卡托投影就是等角圓柱投影。沿赤道地區的國家也可採用這種投影。

正軸圓柱投影可把全世界重複地表示而且重複部分完全相同，故可用於編制世界交通圖和時區圖（以等角或等距性質的較多）。等面積圓柱投影因沒有特殊優點，實踐中套用較少。

這是正軸等角圓柱投影，亦稱墨卡托投影。經線和緯線投影后均為平行直線，奇熱互相垂直。圓柱割於±45°處。因要保持等角性質，m=n，n隨緯度增大而增大，因此m也同樣要增大。兩級不能表示（在無窮遠處）。本投影在高緯度處面積變形很大。

本投影具有唯一的特點是等角航線表象成為直線，箍廣泛用於編制航海圖，也用於航空圖。

這是正軸等面積圓柱投影。經線和緯線投影后均為互相垂直的平行直線。圓柱割於緯度±45°處。因要保持等面積性質，，即。本投影中所有緯線長度相同，高緯度出，則必有，因此角度變形非常顯著。實際編圖中套用較少

分析及套用

由研究圓柱投影長度比的公式(指正軸投影)可知，圓柱投影的變形，像圓錐投影一樣，也是僅隨緯度而變化的。在同緯線上各點的變形相同而與經度無關。因此，在圓柱投影中，等變形線與緯線相合，成為平行直線(見下圖)。

圓柱投影等變形線

圓柱投影中變形變化的特徵是以赤道為對稱軸，南北同名緯線上的變形大小相同。

因標準緯線不同可分成切(切於赤道)圓柱及割(割於南北同名緯線)圓柱投影。

在切圓柱投影中，赤道上沒有變形，自赤道向兩側隨著緯度的增加而增大。

在割圓柱投影中，在兩條標準緯線(±仇)上沒有變形，自標準緯線向內(向赤道)及向外(向兩極)增大。

圓柱投影中經線表象為平行直線，這種情況與低緯度處經線的近似平行相一致。因此，圓柱投影一般較適宜於低緯度沿緯線伸展的地區。

總結

在所有的圓柱投影中，切線和割線都不發生變形，因此它們是等距離線。其他的地理屬性因具體的投影方式而異。