通用墨卡爾投影

通用墨卡爾投影是英、美、日、加拿大等國地形圖最通用的投影。簡稱“UTM投影”。屬等角橫軸割圓柱投影。因投影圓柱與地球相割，中央經線投影后的長度比為0.9996，投影帶各部分的長度變形比較平穩，其6°帶內長度變形小於0.1%。

基本介紹

• 中文名：通用墨卡爾投影
• 外文名：UTM projection
• 領域：測繪學
• 常用場合：英、美、日、加拿大等國地形圖
• 性質：等角橫軸割圓柱投影
• 簡稱：UTM投影

概念

通用墨卡爾投影是一種地圖投影方式，是墨卡托投影的推廣。是英、美、日、加拿大等國地形圖最通用的投影。簡稱“UTM投影”。屬等角橫軸割圓柱投影。因投影圓柱與地球相割，中央經線投影后的長度比為0.9996，投影帶各部分的長度變形比較平穩，其6°帶內長度變形小於0.1%。

地圖投影

按照一定的數學法則將地球橢球面上的經緯線轉移到平面上的方法。也就是使地球橢球面上各點的地理坐標與平面上各點的直角坐標(或極坐標)保持一定的函式關係。地球橢球面是曲面，而地圖是繪製在平面上，因此製圖時首先要把曲面展為平面。然而地球橢球面是個不可展的曲面，假如把它直接展為平面，必然發生破裂或褶皺，用這種具有破裂或褶皺的平面繪製地圖，顯然是不實用的。所以必須採用數學方法將曲面展為平面，以保持平面上圖形的完整和連續。地圖投影方法很多，但不論採用什麼投影方法所得到的經緯線網形狀都不可能與地球橢球面上的經緯線網形狀完全相似。這表明投影之後地圖上的經緯線網發生了變形，因而根據地理坐標展繪在地圖上的各種地理事物也必然隨之產生變形。變形主要表現在三個方面： 長度變形、面積變形和角度變形。變形是不可避免的，但若給予一定的條件，如等角條件，等積條件，則可使其中某種變形等於零，用以滿足不同用途對地圖投影的要求。按變形性質地圖投影可分為三類：等角投影、等積投影和任意投影(包括等距投影)。

地圖投影最初建立在透視的幾何原理上，它是把地球橢球面直接透視到平面上，或透視到可展為平面的曲面上，如圓柱面和圓錐面。這樣就得到具有幾何意義的方位、圓柱和圓錐投影。隨著科學的發展，為了使地圖上變形儘量減小，或者為了使地圖滿足某些特定要求，地圖投影逐漸跳出了原來藉助幾何面構成投影的框子，而產生了一系列按照數學條件構成的投影。按照構成方法可以把地圖投影分為兩大類： 幾何投影和非幾何投影。幾何投影是把地球橢球面上的經緯線投影到幾何面上，然後將幾何面展為平面而成的。根據幾何面的形狀可以分為方位投影、圓柱投影和圓錐投影。非幾何投影是不藉助於幾何面，根據某些條件用數學解析法確定地球橢球面與平面之間點與點的函式關係。在這類投影中，一般按經緯線形狀又分為偽方位投影、偽圓柱投影、偽圓錐投影和多圓錐投影。

圓柱投影

以圓柱面作為投影面，使圓柱面與地球相切或相割，將地球面上的經緯線投影到圓柱面上，然後把圓柱面沿一條母線剪開展為平面而成。由於圓柱面與地球相切或相割的位置不同，有正軸圓柱投影、橫軸圓柱投影和斜軸圓柱投影。正軸圓柱投影是圓柱的軸與地軸重合，橫軸圓柱投影是圓柱的軸與地軸垂直，斜軸圓柱投影是圓柱的軸與地軸斜交。正軸圓柱投影的經緯線形狀比較簡單，稱為標準網。緯線為平行直線，經線為與緯線垂直且間隔相等的平行直線。在這類投影圖上任意一點的位置是用直角坐標表示的。設以某一條經線為X軸，赤道為Y軸，由於緯線投影為平行於赤道的直線，所以X坐標僅依緯度的變化而變化，即X是緯度q的函式，一般用X=f(q)式表達。經線為與赤道垂直的平行直線，經線間的間隔與相應的經差λ成正比，故Y坐標與經差成正比，即y=cλ(c—常數)。因此正軸圓柱投影的一般公式為：

c值由切圓柱或割圓柱的條件決定。由於決定x函式形式的方法不同，有等角圓柱投影、等積圓柱投影和任意(包括等距)圓柱投影。無論哪一種圓柱投影，其變形分布有著大致相同的規律。凡是切圓柱投影，赤道是一條沒有變形的線，亦稱標準緯線。從標準緯線向北、向南變形逐漸增大;凡是割圓柱投影，相割的兩條緯線沒有變形，是兩條標準緯線，離標準緯線愈遠，變形愈大。等變形線與緯線平行，呈平行線狀分布。圓柱投影適宜繪製赤道附近和沿赤道兩側呈東西方向延伸地區的地圖。

在圓柱投影中套用比較廣泛的是正軸等角圓柱投影，又名墨卡托投影。在這個投影圖上赤道是標準緯線，其他各緯線的長度比均大於1。為了保持等角特性，任一點的經線長度比均等於該點的緯線長度比，因此除赤道處經線長度比等於1之外，其他地方的經線長度比也隨緯度的增加而增大。例如在緯度60°地方，緯線與經線的長度比均為2，緯度80°地方，經線和緯線長度比均等於5.7。由於經線長度比隨緯度增高而增大，故圖上緯線間隔從赤道向兩極逐漸增大。極地不能表示出來。

墨卡托投影具有一個很重要的特性，就是把等角航線(又稱斜航線)表現為直線，所以它在編制航海圖和航空圖中被廣泛採用。例如我國編繪比例尺小於1∶2.5萬的海圖採用的是這個投影。此外，由於這個投影在低緯度地區變形小，而且經緯線形狀簡單，常用於繪製赤道附近的分國地圖。例如我國地圖出版社出版的一整套分國地圖中，沿赤道的分區地圖均採用這個投影。

墨卡托投影

又稱正軸等角圓柱投影。荷蘭製圖學家墨卡托於 1569年創製的一種使地圖無角度變形，赤道符合主比例尺，各緯線均與赤道等長的投影方法。 墨卡托投影以一個圓柱軸和地軸重合的假定圓 柱面作為投影面，按照等角投影的條件，將經緯網投影到圓柱面上，再將圓柱面展平而成。在這種投影中，赤道為圓柱面和地球面的切線，是 一條無變形的標準線，其餘緯線都與赤道平行 且等長，各緯線均按經差等分;經線為一組垂直於緯線的平行直線，緯線間距由赤道向高緯增 大，兩極在圖上則無法表示。按照等角 投影的特性，在墨卡托投影中，球面上的小圓投 影后仍保持圓形，但為保證等角及各緯線與赤道等長，必須使地圖上每一點的經線比例尺和緯線比例尺相等，且隨緯度的增加而增大。因此，墨卡托投影只是在小範圍內保持與實地輪廓相似，在地圖區域很大時，仍會有顯著的形狀變形，而且面積變形很大，在緯度60°處面積比例已比實際擴大了4倍；在緯度80°附近已擴大了33倍多。例如地處高緯的格陵蘭島，在墨卡托投影圖上，比實際面積8倍於它的南美洲 還顯得大。故除赤道附近東西延伸地區外，墨 卡托投影不宜用於製作各類表示地理事象分布情況的地圖，而主要適用於繪製海圖。這是因為在該投影圖上無角度變形，且經線為平行直線。所以地球表面上與經線相交成相同角度的 曲線，即等角航線在圖上均表現為直線。這一 特性對航海、航空具有極重要的意義。據此，即可在圖上將航行起點和終點連一直線，並量測 其與鄰近經線的夾角，該象限角就是飛機或船隻駛航的方向，而該直線即是沿等角航線駛航的路線。這就解決了16世紀航海上最大的技術難關，對促進地理探險、擴大國際交往都起到了極為重要的作用。但是等角航線並非是地球 面上兩點間的最短距離，地球面上兩點間的最 短距離是通過它們之間的大圓弧(又稱大圓航線)。例如從非洲南端的開普敦到澳大利亞的 墨爾本，沿等角航線為6020海里，而沿大圓航 線則僅為5 450海里。因此，完全沿等角航線 航行是不經濟的。在實際航行時常沿趨近於大 圓航線的折線航行，每航行一段距離，就作一次方位調整。即在每段航線上是沿等角航線航行 的，但就整個航程而言，則是接近於大圓航線的。這樣既可縮短航程，又可減少定向上的困 難。隨著人造天體的發射，人類探索宇宙進入了一個新時代，墨卡托投影也被選作其他天體製圖的基礎，如月球、水星、火星、木星和土星等。

人物簡介——墨卡托

16世紀的地圖製圖學家。精通天文、數學和地理。1912年3月5日出生於荷蘭佛蘭德斯省(現比利時安特衛普附近)。1530—1532年就讀於盧萬大學。1552年移居德國的杜伊斯堡。早在1537年繪製了第一幅地圖(巴勒斯坦)，後接受對佛蘭德斯進行實地測繪任務，採用哥倫布發現的磁子午線為標準經線，為實測地圖的開端。1540年在盧萬開設地圖作坊，印出依比例實測地圖，引起廣泛重視，並製成了地球儀，1568年製成著名航海地圖“世界平面圖”，該圖採用墨卡托設計的等角投影，被稱為“墨卡托投影”，可使航海者用直線(即等角航線)導航，並且第一次將世界完整地表現在地圖上，1630年以後普遍被採用，對世界性航海、貿易、探險等有重要作用，至今仍為最常用的海圖投影。晚年所著《地圖與記述》是地圖集巨著，轟動世界，封面上有古希臘神話中的撐天巨人阿特拉斯像，後人將“Atlas”用作地圖集同義詞，至今沿用。墨卡托是地圖發展史上劃時代人物，結束了托勒密時代的傳統觀念，開闢了近代地圖學發展的廣闊道路。