等積投影(equal-area projection)是地圖投影的一種，是地圖上任何圖形面積經主比例尺放大以後與實地上相應圖形面積保持大小不變的一類投影。即投影面積與實地面積相等的投影——面積比為1。滿足等積條件，在地圖投影中最容易達到。
基本介紹
- 中文名：等積投影
- 外文名：equal-area projection
- 簡介：是地圖投影的一種
- 用途：繪製經濟圖、人口圖、行政區圖
- 領域：測繪學
- 相關詞：任意投影、等角投影
概念,地圖投影,等角投影,任意投影,
概念
地圖上任一圖形面積與實地上相應的面積相等。即面積變形等於零。為了保持等積條件，需使面積比等於1。常見的等積條件形式有：①P= mnsinθ=1(P為面積比，m為經線長度比，n為緯線長度比，θ為經緯線投影后的夾角)；②P=ab=1(a為某點上最大長度比，b為某點上最小長度比)。在等積投影的不同點上，由於最大長度比不斷增大，最小長度比不斷縮小，因而形狀變化比較大，角度變形也比較大。由於這類投影沒有面積變形，故有利於在地圖上進行面積對比。
變形橢圓為長短軸各不相同的橢圓，面積相等，但角度變形最大，主要是依靠增大角度變形而保持面積相等。用這種投影編制的地圖，因為面積沒有變化，所以有利於在地圖上進行面積對比，但形狀變形比其他投影大。多用來繪製經濟圖，行政區圖和人口圖。
地圖投影
按照一定的數學法則將地球橢球面上的經緯線轉移到平面上的方法。也就是使地球橢球面上各點的地理坐標與平面上各點的直角坐標(或極坐標)保持一定的函式關係。地球橢球面是曲面，而地圖是繪製在平面上，因此製圖時首先要把曲面展為平面。然而地球橢球面是個不可展的曲面，假如把它直接展為平面，必然發生破裂或褶皺，用這種具有破裂或褶皺的平面繪製地圖，顯然是不實用的。所以必須採用數學方法將曲面展為平面，以保持平面上圖形的完整和連續。地圖投影方法很多，但不論採用什麼投影方法所得到的經緯線網形狀都不可能與地球橢球面上的經緯線網形狀完全相似。這表明投影之後地圖上的經緯線網發生了變形，因而根據地理坐標展繪在地圖上的各種地理事物也必然隨之產生變形。變形主要表現在三個方面： 長度變形、面積變形和角度變形。變形是不可避免的，但若給予一定的條件，如等角條件，等積條件，則可使其中某種變形等於零，用以滿足不同用途對地圖投影的要求。按變形性質地圖投影可分為三類： 等角投影、等積投影和任意投影(包括等距投影)。
地圖投影最初建立在透視的幾何原理上，它是把地球橢球面直接透視到平面上，或透視到可展為平面的曲面上，如圓柱面和圓錐面。這樣就得到具有幾何意義的方位、圓柱和圓錐投影。隨著科學的發展，為了使地圖上變形儘量減小，或者為了使地圖滿足某些特定要求，地圖投影逐漸跳出了原來藉助幾何面構成投影的框子，而產生了一系列按照數學條件構成的投影。按照構成方法可以把地圖投影分為兩大類： 幾何投影和非幾何投影。幾何投影是把地球橢球面上的經緯線投影到幾何面上，然後將幾何面展為平面而成的。根據幾何面的形狀可以分為方位投影、圓柱投影和圓錐投影。非幾何投影是不藉助於幾何面，根據某些條件用數學解析法確定地球橢球面與平面之間點與點的函式關係。在這類投影中，一般按經緯線形狀又分為偽方位投影、偽圓柱投影、偽圓錐投影和多圓錐投影。
等角投影
等角投影具有以下特點：①沒有角度變形，即圖上每一點的任意兩條方向線的夾角都等於實地相應方向線之間的夾角(ω=0)，所以經緯線處處正交；②圖上任意點的各個方向長度變形值相等，不同點的長度變形則不同；③所有的變形橢圓都是正圓；④面積變形通常較大。等角投影適用於交通圖、洋流圖、風向圖等。
任意投影
又稱“便宜投影”。地圖投影中的一類。除等角投影和等面積投影外，都屬於任意投影。這種投影既有角度變形，又有面積變形與長度變形，但都比較小。其中包括“等距離投影”，等距僅在某些特定方向上無長度變形，如沿經線或緯線保持等距性質，其變形值介於等角投影與等面積投影之間，是任意投影的特例。多用於對投影性質要求不嚴格的大區域地圖，如世界地圖、大洋圖等。
在任意投影中，有一種比較常見的等距投影(equidistance Projection)，定義為沿某一特定方向的距離，投影前後保持不變，即沿著該特定方向長度比為1。任意投影多用於要求面積變形不大、角度變形也不大的地圖，如一般參考用圖和教學地圖。
