基本介紹
- 中文名：蘭勃特投影
- 外文名：Lambert projection
- 創立人：德國數學家蘭勃特
- 性質：正形圓錐投影
- 分類：等角圓錐，等積方位
- 用途：製作中緯度地區中、小比例尺地圖
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概念
蘭勃特投影按投影面與地球面的相對位置，分為正軸、橫軸和斜軸3種。在正軸投影中，緯線為同心圓，其間隔由投影中心向外逐漸縮小，經線為同心圓半徑。在橫軸投影中，中央經線和赤道為相互垂直的直線，其他經線和緯線分別為對稱於中央經線和赤道的曲線。在斜軸投影中，中央經線為直線，其他經線為對稱於中央經線的曲線。該投影無面積變形，角度和長度變形由投影中心向周圍增大。橫軸投影和斜軸投影較常套用，東西半球圖和分洲圖多用此投影。
常用的包括：蘭勃特等角圓錐投影、蘭勃特等積方位投影。前者屬於正軸等角圓錐投影，後者屬於正軸等積方位投影。
圓錐投影
以圓錐面作為投影面，使圓錐面與地球面相切或相割，將地球面上的經緯線投影到圓錐面上，然後把圓錐面沿一條母線剪開展為平面而成。由於圓錐面與地球面相切或相割的位置不同，有正軸圓錐投影、橫軸圓錐投影和斜軸圓錐投影。正軸圓錐投影是在投影時使圓錐的軸與地軸重合。投影后的經緯線形狀比較簡單，稱為標準網。緯線為以圓錐頂點為圓心的同心圓弧，經線為由圓錐頂點向外放射的直線束，經線間的夾角小於相應的經度差。設地球面上兩條經線的夾角為λ，投影在平面上為δ，則δ=cλ(c—圓錐常數)。緯線半徑ρ隨緯度φ而變化，即ρ是緯度φ的函式，一般用ρ=f(φ)式表達。故正軸圓錐投影的一般公式為：ρ=f(φ)，δ=cλ。圓錐常數c與圓錐的切、割位置等條件有關。對於不同的圓錐投影，它是不同的。但對於某一個具體的圓錐投影，C值是固定的。總的說來，C值小於1，大於0，即0<C<1。當C=1時，δ=λ，圓錐頂角為360°，圓錐面變成了平面，就是方位投影了。如果C=0，圓錐頂角為0°，經線成為平行直線，這就成為圓柱投影了。所以可以說方位投影和圓柱投影都是圓錐投影的特例。
由於ρ的函式形式不同，圓錐投影有等角圓錐投影、等積圓錐投影和任意(包括等距)圓錐投影，每一種中都有切圓錐投影和割圓錐投影。不論哪一種圓錐投影變形分布規律都是相同的。凡是切圓錐投影，相切的緯線是一條沒有變形的線，稱為標準緯線。從標準緯線向南、向北變形逐漸增大。凡是割圓錐投影，相割的兩條緯線沒有變形，是兩條標準緯線。離開標準緯線愈遠，變形愈大。等變形線與緯線平行，呈同心圓弧狀分布。
圓錐投影適合於繪製中緯度沿東西方向延伸地區的地圖。由於地球上廣大陸地位於中緯度地區，圓錐投影經緯線形狀又比較簡單，所以它被廣泛套用於編制各種比例尺地圖。
正軸等角圓錐投影
正軸等角圓錐投影是圓錐投影的一種。它的幾何特徵是：經線為收斂於極點的放射直線，緯線為以極點為圓心的同心圓弧；經線間隔相等，緯距則由切線向南、向北同時擴大，或由兩條割線向內縮小、向外擴大。正軸等角圓錐投影的經緯網特徵。該投影的變形規律是：標準緯線沒有任何變形，離開標準緯線越遠，長度變形和面積變形都越大，等變形線呈與緯圈平行的同心圓分布。我國1∶100萬標準地形圖便採用雙標準緯線(即割投影)正軸等角圓錐投影，並對每一幅圖分別投影。其投影條件是：兩條南北邊緯與中央緯線的長度變形絕對值相等，兩條標準緯線的確定原則是：圖幅北邊緯緯度減35′和圖幅南邊緯緯度加35′。
分類
橫軸投影
又稱橫投影或赤道投影。指投影時投影面的軸與地軸垂直的一類投影。其中，橫軸圓錐投影因其經緯網複雜而較少使用；橫軸方位投影常用於製作東、西半球圖，或者赤道附近地區圖；橫軸圓柱投影則適於製作沿經線方向分布的地區圖。國家基本地形圖所採用的高斯-克呂格投影也屬於橫軸圓柱投影。
正軸投影
指承影面的軸與地球旋轉軸平行的投影。投影面為平面時，該面與地球自轉軸垂直，平面的法線方向與地軸平行，稱為正軸方位投影;投影面為圓柱面或圓錐面時，其中心軸與地軸重合，稱為正軸圓柱投影或正軸圓錐投影。
斜軸投影
又稱斜投影或地面投影。指投影時投影面的軸與地軸斜交的一類投影。其中套用較多的是斜軸方位投影，其投影面與球面相切於中緯度的某一點，投影后只有一條中央經線呈直線，其餘經緯線均投影為對稱於中央經線的曲線。
