正軸投影是平面投影面與地球自轉軸垂直，或圓錐、圓柱投影面的中心軸與地球自轉軸重合的一類地圖投影。投影面為平面時，該面與地球自轉軸垂直，平面的法線方向與地軸平行，稱為正軸方位投影；投影面為圓柱面或圓錐面時，其中心軸與地軸重合，稱為正軸圓柱投影或正軸圓錐投影。
基本介紹
- 中文名：正軸投影
- 外文名：normal projection
- 別稱：極地投影
- 特點：投影面的軸與地球自轉軸一致
- 割於：一條緯線
- 性質：地圖投影
概念,地圖投影,方位投影,其他投影,橫軸投影,斜軸投影,
概念
正軸投影又稱“極地投影”。正軸方位投影指平面切於極點，又稱“極地方位投影”，正軸圓柱投影指圓柱面與赤道相切；正軸圓錐投影指圓錐面與某一條緯線相切。當投影面與球面相割時，正軸方位投影割於一條緯線，正軸圓柱與圓錐投影則割於兩條緯線。
指承影面的軸與地球旋轉軸平行的投影。投影面為平面時，該面與地球自轉軸垂直，平面的法線方向與地軸平行，稱為正軸方位投影；投影面為圓柱面或圓錐面時，其中心軸與地軸重合，稱為正軸圓柱投影或正軸圓錐投影。
地圖投影
按照一定的數學法則將地球橢球面上的經緯線轉移到平面上的方法。也就是使地球橢球面上各點的地理坐標與平面上各點的直角坐標(或極坐標)保持一定的函式關係。地球橢球面是曲面，而地圖是繪製在平面上，因此製圖時首先要把曲面展為平面。然而地球橢球面是個不可展的曲面，假如把它直接展為平面，必然發生破裂或褶皺，用這種具有破裂或褶皺的平面繪製地圖，顯然是不實用的。所以必須採用數學方法將曲面展為平面，以保持平面上圖形的完整和連續。地圖投影方法很多，但不論採用什麼投影方法所得到的經緯線網形狀都不可能與地球橢球面上的經緯線網形狀完全相似。這表明投影之後地圖上的經緯線網發生了變形，因而根據地理坐標展繪在地圖上的各種地理事物也必然隨之產生變形。變形主要表現在三個方面： 長度變形、面積變形和角度變形。變形是不可避免的，但若給予一定的條件，如等角條件，等積條件，則可使其中某種變形等於零，用以滿足不同用途對地圖投影的要求。按變形性質地圖投影可分為三類： 等角投影、等積投影和任意投影(包括等距投影)。
地圖投影最初建立在透視的幾何原理上，它是把地球橢球面直接透視到平面上，或透視到可展為平面的曲面上，如圓柱面和圓錐面。這樣就得到具有幾何意義的方位、圓柱和圓錐投影。隨著科學的發展，為了使地圖上變形儘量減小，或者為了使地圖滿足某些特定要求，地圖投影逐漸跳出了原來藉助幾何面構成投影的框子，而產生了一系列按照數學條件構成的投影。按照構成方法可以把地圖投影分為兩大類： 幾何投影和非幾何投影。幾何投影是把地球橢球面上的經緯線投影到幾何面上，然後將幾何面展為平面而成的。根據幾何面的形狀可以分為方位投影、圓柱投影和圓錐投影。非幾何投影是不藉助於幾何面，根據某些條件用數學解析法確定地球橢球面與平面之間點與點的函式關係。在這類投影中，一般按經緯線形狀又分為偽方位投影、偽圓柱投影、偽圓錐投影和多圓錐投影。
方位投影
以平面作為投影面，使平面與地球相切(或相割)，將地球面上的經緯線投影到平面上所得到的圖形。由於投影面與地球面的關係位置不同，又分為正軸方位投影、橫軸方位投影和斜軸方位投影。正軸方位投影是投影平面與地軸垂直(即投影平面切於極點，設以φ0表示切點的緯度，φ0=90°)；橫軸方位投影是投影平面與地軸平行(投影平面與地球面相切於赤道，φ0=0°)；斜軸方位投影是投影平面與地軸斜交(投影平面與地球面相切點的緯度，小於90°，大於0°，0°<φ0<90°)。正軸投影的經緯線網形狀比較簡單，稱為標準網。緯線為同心圓，經線為同心圓的半徑，經線間的夾角等於相應的經度差。緯線半徑ρ隨緯度的變化而變化，即ρ是緯度的函式，一般用ρ=f(φ)式表達。故正軸方位投影的一般公式為：ρ=f(φ)，δ=λ，δ為投影平面上經線夾角，λ為地球面上經線間的夾角。
橫軸和斜軸方位投影的經緯線形狀比較複雜。一般說來，橫軸方位投影除中央經線和赤道投影為互相垂直的直線外，其餘的經緯線均為曲線。斜軸方位投影除中央經線投影為直線外，其餘的經緯線均為曲線。
方位投影因決定緯線半徑函式形式的方法不同，而有透視方位投影和非透視方位投影之分。透視方位投影隨視點位置不同又有球心投影(視點在球心)、球面投影(視點在球面)和正射投影(視點在無限遠)等。非透視方位投影有等角投影、等積投影和任意(包括等距)投影。無論哪一種方位投影，其變形分布規律都是一樣的。投影中心是一個沒有變形的點，從投影中心向外變形逐漸增大，等變形線(變形值相等的點所連成的線)呈同心圓狀分布。由於方位投影的中心是沒有變形的點，而過這個投影中心的地球面上大圓弧又均投影為直線，這就使從中心到任何點的方位角沒有變形，因此這種以平面作為投影面的幾何投影，稱為方位投影。
繪製地圖時，總是希望地圖上的變形儘可能的小，而且分布比較均勻。一般要求等變形線最好與製圖區域輪廓一致。因此方位投影適合於繪製圓形區域的地圖和半球圖。從區域所在的地理位置來說，兩極地區和南、北半球圖採用正軸方位投影。赤道附近地區和東、西半球圖採用橫軸方位投影。其他地區和水、陸半球圖採用斜軸方位投影。
其他投影
橫軸投影
又稱橫投影或赤道投影。指投影時投影面的軸與地軸垂直的一類投影。其中，橫軸圓錐投影因其經緯網複雜而較少使用；橫軸方位投影常用於製作東、西半球圖，或者赤道附近地區圖;橫軸圓柱投影則適於製作沿經線方向分布的地區圖。國家基本地形圖所採用的高斯-克呂格投影也屬於橫軸圓柱投影。
斜軸投影
又稱斜投影或地面投影。指投影時投影面的軸與地軸斜交的一類投影。其中套用較多的是斜軸方位投影，其投影面與球面相切於中緯度的某一點，投影后只有一條中央經線呈直線，其餘經緯線均投影為對稱於中央經線的曲線。
