大環投影是方位投影之一。
以球心O為投射中心，把球面上的P點投射到它的切平面上的投影(法)。它是最有用的投影方法之一，17世紀中葉開始使用。它能把球面上的大圓，投射成直線。常用於導航、測繪航線、尋找星座與星體。還可用來製作日晷，因此亦稱日晷投影。
球面上的切點可以在南、北極;赤道或任何緯線圓上，相應地稱為極球心投影(即心射極平投影)；赤道球心投影或水平球心投影。
基本介紹
- 中文名：大環投影
- 外文名：Large ring projection
- 領域：測繪學
- 別稱：球心投影
- 性質：透視投影
- 上級學科：地圖投影
概念,意義,方位投影,地圖投影,等積投影,等角投影,
概念
大環投影又稱心射切方位投影或日曼投影、球心投影。它是一種透視投影，其承影面為平面，燈源位於球心，屬於各種變形均存在的任意方位投影。按承影面位置不同分為正軸、斜軸、橫軸球心投影三種。球心投影的特點是：球面上的所有大圓線均投影為直線，因此常用於確定大圓弧的位置。圖1為正軸球心投影構成示意。
圖1 正軸球心投影構成示意圖意義
大環投影是地圖投影的種類之一。它是以球心為發射中心的一種地圖投影。它將地球視為球體，一平面切該球面於一點(稱此切點為投影中心)。構想球心上有一發光點，可將球面上的經緯線投影到切平面上，構成球心投影格線，則稱此種投影為球心投影。在這種投影下，地面上任兩點間的大圓弧(稱為大圓航線或大環航線)表現為直線。可用於航海、航空的航路設計，非常方便。但這種投影只能描繪半球以內的範圍，故視需要可將投影中心設定在不同位置，以獲取地面不同區域的投影。
方位投影
地圖投影的一類。以平面為投影面， 使平面與地球相切或相割， 按一定的數學法則將球面上的經緯線網投影到平面上得到圖形的方法。又稱平面投影、正向投影、無頂投影。按地軸與平面的關係， 有正軸 (切於極點， 設以φ0表示切點的緯度，φ0=90°)、橫軸 (切於赤道，φ0=0°) 和斜軸 (0°<0<90°) 投影 。在正軸方位投影即極地方位投影中， 緯線為同心圓，經線為投影半徑， 兩經線間的夾角與地球橢球上相應的夾角相等。橫軸方位投影即赤道方位投影或斜軸方位投影即地平方位投影中， 等高圈為同心圓， 垂直圈為同心圓半徑， 兩垂直圈間的夾角與地球球面上相應的夾角相等， 而除橫軸投影中的赤道與中央經線和斜軸投影中的中央經線為直線外， 其餘經線和緯線的投影都是對稱於中央經線的曲線。又可分為透視投影和非透視投影。前者有心射投影(日晷投影)、平射投影(具有等角性質)、正射投影、外心投影等；後者有等角投影、等積投影(蘭勃特投影)、等距投影(波斯特爾投影)等。在一般情況下，方位投影的公式為：
地圖投影
按照一定的數學法則將地球橢球面上的經緯線轉移到平面上的方法。也就是使地球橢球面上各點的地理坐標與平面上各點的直角坐標(或極坐標)保持一定的函式關係。地球橢球面是曲面，而地圖是繪製在平面上，因此製圖時首先要把曲面展為平面。然而地球橢球面是個不可展的曲面，假如把它直接展為平面，必然發生破裂或褶皺，用這種具有破裂或褶皺的平面繪製地圖，顯然是不實用的。所以必須採用數學方法將曲面展為平面，以保持平面上圖形的完整和連續。地圖投影方法很多，但不論採用什麼投影方法所得到的經緯線網形狀都不可能與地球橢球面上的經緯線網形狀完全相似。這表明投影之後地圖上的經緯線網發生了變形，因而根據地理坐標展繪在地圖上的各種地理事物也必然隨之產生變形。變形主要表現在三個方面： 長度變形、面積變形和角度變形。變形是不可避免的，但若給予一定的條件，如等角條件，等積條件，則可使其中某種變形等於零，用以滿足不同用途對地圖投影的要求。按變形性質地圖投影可分為三類： 等角投影、等積投影和任意投影(包括等距投影)。
地圖投影最初建立在透視的幾何原理上，它是把地球橢球面直接透視到平面上，或透視到可展為平面的曲面上，如圓柱面和圓錐面。這樣就得到具有幾何意義的方位、圓柱和圓錐投影。隨著科學的發展，為了使地圖上變形儘量減小，或者為了使地圖滿足某些特定要求，地圖投影逐漸跳出了原來藉助幾何面構成投影的框子，而產生了一系列按照數學條件構成的投影。按照構成方法可以把地圖投影分為兩大類： 幾何投影和非幾何投影。幾何投影是把地球橢球面上的經緯線投影到幾何面上，然後將幾何面展為平面而成的。根據幾何面的形狀可以分為方位投影、圓柱投影和圓錐投影。非幾何投影是不藉助於幾何面，根據某些條件用數學解析法確定地球橢球面與平面之間點與點的函式關係。在這類投影中，一般按經緯線形狀又分為偽方位投影、偽圓柱投影、偽圓錐投影和多圓錐投影。
等積投影
地圖上任一圖形面積與實地上相應的面積相等。即面積變形等於零。為了保持等積條件，需使面積比等於1。常見的等積條件形式有：①P= mnsinθ=1(P為面積比，m為經線長度比，n為緯線長度比，θ為經緯線投影后的夾角)；②P=ab=1(a為某點上最大長度比，b為某點上最小長度比)。在等積投影的不同點上，由於最大長度比不斷增大，最小長度比不斷縮小，因而形狀變化比較大，角度變形也比較大。由於這類投影沒有面積變形，故有利於在地圖上進行面積對比。一般常用於繪製對面積精度要求高的自然地圖和經濟地圖。
