圓台

用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓台，圓台同圓柱和圓錐一樣也有軸、底面、側面和母線，並且用圓台台軸的字母表示圓台。

以直角梯形垂直於底邊的腰所在直線為旋轉軸，其餘各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓台．旋轉軸叫做圓台的軸．直角梯形上、下底旋轉所成的圓面稱為圓台的上、下底面，另一腰旋轉所成的曲面稱為圓台的側面，側面上各個位置的直角梯形的腰稱為圓台的母線，圓台的軸上的梯形的腰的長度叫做圓台的高，圓台的高也是上、下底面間的距離。圓台也可認為是圓錐被它的軸的兩個垂直平面所截的部分，因此也可稱為“截頭圓錐”。

基本介紹

• 中文名：圓台
• 外文名：Frustum of a cone
• 套用學科：數學
• 適用領域範圍：幾何
• 組成：軸、上下底面、側面、母線

公式

圓台的體積公式：，其中r是上底面半徑，R是下底面半徑。

圓台的表面積公式：S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)

r－上底半徑、R－下底半徑、h－高、l—母線=根號下[（R-r）²+h²]

圓台的底面和頂面近似時，圓台體積可近似為：圓台的底面面積S1加頂面面積S2除以2的平均面積1/2(S1+S2)的一個圓柱體乘以高h，即

圓台側面積：πl(R+r)

公式描述：

公式中r為上底半徑，R為下底半徑，l為母線=√[(R-r)²+h²]（l求數值等於圓台側面長度）。

性質

1. 平行於底面的截面是圓。
2. 過軸的截面是等腰梯形。
3. 同別的稜台一樣，若它是一個圓錐體在½處截斷，則上底半徑也應為下底的1/2，截下面積是整個圓錐面積的1/7.過圓台側面一點有且只有一條母線。
4. 如果沿一個直角梯形垂直於底邊的腰旋轉一周，將得到一個圓台。
5. 圓台任意兩條母線延長後交於一點。

直觀圖

圓台的上、下底面都是圓，圓的直觀圖，一般不用斜二側畫法，而用正等測畫法。它的規則是：

(1)在已知圖形圓O中取互相垂直的軸Ox,Oy。畫直觀圖時，把它們畫成對應的軸O'x',O'y',使∠x'O'y'=120°(或60°)，它們確定的平面表示水平平面；

(2)已知圖形上平行於x軸或y軸的線段，在直觀圖中，分別畫成平行於x'軸或y'軸的線段；

(3)平行於x軸的直線長度不變,平行於y軸的直線長度變為2分之一。