圓錐

圓錐是一種幾何圖形，有兩種定義。解析幾何定義：圓錐面和一個截它的平面（滿足交線為圓）組成的空間幾何圖形叫圓錐。立體幾何定義：以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸，其餘兩邊旋轉360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。旋轉軸叫做圓錐的軸。 垂直於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的底面。不垂直於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的側面。無論旋轉到什麼位置，不垂直於軸的邊都叫做圓錐的母線。（邊是指直角三角形兩個旋轉邊）

基本介紹

• 中文名：圓錐
• 外文名：circular cone
• 體積公式：底面積×高×1/3  V錐=1/3sh
• 表面積公式：側面積+底面積 
• 分類：數學
• 屬於：幾何圖形

分類

圓錐是一種幾何圖形，有兩種定義。解析幾何定義：圓錐面和一個截它的平面（滿足交線為圓）組成的空間幾何圖形叫圓錐。立體幾何定義：以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸，其餘兩邊旋轉360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。旋轉軸叫做圓錐的軸。 垂直於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的底面。不垂直於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的側面。無論旋轉到什麼位置，不垂直於軸的邊都叫做圓錐的母線。（邊是指直角三角形兩個旋轉邊）

定義

圓錐面和一個截它的平面（滿足交線為圓）組成的空間幾何圖形叫圓錐。

以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸，其餘兩邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。

注意：圓錐不是特殊的圓柱。

組成

圓錐的高：圓錐的頂點到圓錐的底面圓心之間的最短距離叫做圓錐的高；

圓錐母線：圓錐的側面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上任意一點到頂點的距離。

圓錐的側面積：將圓錐的側面沿母線展開，是一個扇形,這個扇形的弧長等於圓錐底面的周長,而扇形的半徑等於圓錐的母線的長. 圓錐的側面積就是弧長為圓錐底面的周長×母線/2；沒展開時是一個曲面。

圓錐有一個底面、一個側面、一個頂點、一條高、無數條母線，且底面展開圖為一圓形，側面展開圖是扇形。

測量

高

（l：母線長，r：底面半徑）

底面周長

（r：底面半徑， ：側面展開圖圓心角弧度，l：母線長）

表面積

一個圓錐表面的面積叫做這個圓錐的表面積．

圓錐的表面積由側面積和底面積兩部分組成。全面積（S）=S側+S底

其中，S側=（r：底面半徑，l：圓錐母線， ：側面展開圖圓心角弧度）

體積

圓錐

一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體積。

一個圓錐的體積等於與它等底等高的圓柱的體積的1/3。

根據圓柱體積公式V=Sh（V=πr^2h），得出圓錐體積公式： ，其中S是圓柱的底面積，h是圓柱的高，r是圓柱的底面半徑。

【證明】

把圓錐沿高分成k份，每份高，

第 n份半徑：

第 n份底面積：

第 n份體積：

總體積：

∵

∴總體積：

圓錐

∵ 當k越來越大，總體積越接近於圓錐體積， 越接近於0

∴

∵ V圓柱

∴ V圓錐是與它等底等高的V圓柱體積的

繪製方法

展開圖

圓錐體展開圖由一個扇形（圓錐的側面）和一個圓（圓錐的底面）組成。(如下圖）在繪製指定圓錐的展開圖時，一般知道a（母線長）和d（底面直徑）

∵弧AB=⊙O的周長

∴弧AB=πd

∵弧AB=2πa(∠1/360°)

∴2πa(∠1/360°)=πd

∴2a(∠1/360°)=d

將a,d帶入2a(∠1/360°)=d得到∠1的值。這樣繪製展開圖的所有所需數據都求出來了。根據數據即可畫出圓錐的展開圖。

母線長等於底面圓直徑的圓錐，展開的扇形就是半圓。所有圓錐展開的扇形角度等於（底面直徑÷母線）×180度。

三視圖

圓錐三視圖是觀測者從三個不同位置觀察而畫出的圖形。

其主視圖和側視圖均為等腰三角形，俯視圖是一個圓和圓心。

套用

生活中沙堆、漏斗、帽子、陀螺、斗笠、鉛筆頭、鑽頭、鉛錘等都可以近似地看作圓錐。圓錐在日常生活中也是不可或缺的。