《對稱空間上的函式論問題》是劉和平為項目負責人，北京大學為依託單位的面上項目。
《對稱空間上的函式論問題》是劉和平為項目負責人，北京大學為依託單位的面上項目。項目摘要加當（或華羅庚）區域可實現為某種典型李群模去極大環群後的對稱空間。本項目得到這類對稱空間上K-雙不變函式的群付里葉變換的譜朗采爾公式。...
黎曼空間是一種非歐幾里得空間,是彎曲空間,也是一種度量空間,具有不變的線元ds2=gikdxidxk,其中,作為廣義坐標(x0,x1,…,xn)函式的gik,稱為黎曼度規,是個二階對稱張量,故又稱度規張量。 中文名 黎曼對稱空間 外文名 Rimannian symmetric space 目錄
《對稱空間上的調和分析及相關的特殊函式》是依託北京大學，由劉建明擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 對稱空間上的調和分析是近幾年發展起來的一個非常活躍的領域。本項目研究非緊對稱空間上的哈代空間、乘子問題以及廣義付里葉變換的收斂與求和問題。與對稱空間相關的特殊函式是一個密切相關而又非常重要的研究...
《多復變函式論中若干問題的研究》是依託首都師範大學，由李慶忠擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 研究對稱空間上的波動方程，以便給出波動方程解的顯式表達與漸近分析；研究對稱空間上的熱傳導方程，以便給出顯式解的一般表達式與漸近分析；研究復結構的變形理論以及緊復曲面的模空間存在性與構造問題，並研究某些緊...
軸對稱空間課題也稱軸對稱彈性空間課題，是近代土力學理論的一次重要發展。其解決了彈性半空間體在軸對稱荷載下應力和位移計算的某些數值解。定義 在1885年，布辛尼斯克對彈性均質半空間體作出的研究的基礎上，1916年日本學者寺澤寬一對在軸對稱荷載下的半空間體，採用貝塞爾函式法求得了應力和位移計算的完整表達式，對於...
Dunkl理論與組合學、根系、Weyl群和Hecke代數等有著深刻聯繫，數學物理中的C-S模型表現為關於對稱群的Dunkl運算元,而特殊參數下的Dunkl-Bessel函式為歐氏型對稱空間上的球面函式，這使得該領域具有巨大研究潛力 。結題摘要 本項目研究關於一類反射不變測度的調和分析中的幾個問題。 C. Dunkl自1988年以來的一系列工作，...
6-1.函式空間 6-2.對稱換算算符 6-3.函式空間中的對稱換算 6-4.函式空間和表象的通約 練習和套用 §7.原子的雜化軌函式 7-1.雜化軌函式的對稱換算 7-2.原子軌函式的對稱換算 7-3.不變亞空間概念的套用 7-4.正四面體向的雜化軌函式 練習和套用 第三章 有限點群的不可約表象 §8.不可約表象的正交...
數論中很多問題的解決有賴於這個猜想的解決。黎曼的這一工作既是對解析數論理論的貢獻，也極大地豐富了復變函式論的內容。組合拓撲的開拓者 在黎曼博士論文發表以前，已有一些組合拓撲的零散結果，其中著名的如歐拉關於閉凸多面體的頂點、棱、面數關係的歐拉定理。還有一些看起來簡單又長期得不到解決的問題：如哥尼斯...
本書為彈性力學空間軸對稱課題的延伸，對彈性理論（力學）書籍中不多見的“圓柱孔軸對稱分析”，做出了系統的數學解析解答，解答為隱函式形式。進一步對隱函式解給出了數值計算方法和結果。全書共分19章。其中，1～3章為彈性力學基礎精要；4～7章為常見的半無限體邊界平面受力與變形問題；8～14章為未見的無限體...
這個謎語說明了一個道理：看問題的角度不同，結論就不同。這正如蘇軾詩所說：“橫看成嶺側成峰,遠近高低各不同。”在函式關係y=f(x)中,我們把x看作自變數，y=f(x)依賴x而變化，如果把y看成自變數，x=f(y)就是依賴y變化的函式了。這裡y=f(x)與x=f(y)互為反函式，它們表明兩個變數之間相互依賴關係...
重點研究有界對稱域上F(p,q,s)型空間的等價刻畫，單位球上混合模空間之可逆複合運算元的譜結構、單位球上混合模空間的原子分解以及F(q,q,s)空間到自身複合運算元為有界運算元或緊運算元的充要條件等。本項目中所涉及的複合運算元理論、全純函式空間上的Gleason問題、原子分解是近來國際數學界研究的重要問題。開展本項目研究...
我們擬解決如下幾個問題：（一）描述直線上的1-維擬對稱極小集的幾何特徵；（二）回答n維歐氏空間中是否存在Hausdorff維數為1的擬對稱無窮集；（三）討論一般加倍測度空間中的各類權函式的等價描述、性質及套用。這些問題從多個不同角度研究擬對稱映射，問題的解決將推動擬對稱理論的發展，也將豐富分形理論。我們將...
對稱雙線性函式(symmetric bilinear function )一類特殊的映射函式。定義 如果線性空間V中，雙線性函式f（α，β）滿足：V中任意向量α，β都有：f（α，β）=f（β，α），則該雙線性函式f（α，β）稱為對稱雙線性函式。性質 對稱雙線性函式在一組基下的度量矩陣為對稱矩陣，且與二次齊次函式一一對應。
對稱邏輯是指對稱的思維規律與思維方式，也指研究人的整體思維規律的學說。對稱邏輯以對稱規律為基本的思維規律，是思維內容與思維形式、思維主體與思維客體、科學本質與客觀本質對稱的邏輯。性質定義 對稱邏輯是辯證邏輯的高級階段，是具象邏輯與抽象邏輯相統一的、邏輯發展的最高階段，為中國人創立的經濟學範式和對稱...
從一個側面揭示出底空間的維數及測度對運算元相關性質的影響. 通過本項目的研究， 我們首次在多圓盤加權Bergman空間上刻畫了一些非解析函式誘導的Toeplitz運算元的約化子空間方面的性質. 此外，套用方面，我們在魯棒控制器的設計問題中，突破了套用系統本身素分解的限制，只考慮一個系統的素分解，就能得到一類系統的控制...
對稱求和是一種數學公式定理，公式是∑sym。定義 設x1',x2',……，xn'是x1,x2,……，xn的任意一個排列，都有 f(x1',x2',……，xn')=f(x1,x2,……，xn),則稱它為對稱多項式。多項式f(x1,x2,……，xn),1.若滿足f(x1,x2,……，xn)=f(x2,x3,……，x1)=…… =f(xn,x1,……，x),...
在空間中也有類似的擴張問題。擬共形映射 擬共形映射又稱擬保角映射，原本是複分析中的一套技術手段，現已發展為一套獨立學科。其定義如下：固定實數K> 0。設D,D' 為平面上的開子集，連續可微函式 保持定向。若在每一點上其導數 將圓映至離心率小於等於K之橢圓，則稱 為K-擬共形映射，由此可見共形映射是 1...
，探討復空間中有界對稱域之間的真全純映照的剛性問題，和討論在多復變有界對稱域的各種函式空間上（加權）複合運算元及某些積分運算元的性質。本項目所涉及的研究問題是國內外多復變函式論與復微分幾何研究領域的現代數學熱點課題，其中很多有待解決的問題在學術上具有十分重要的理論意義及套用價值。
對稱核線性積分運算元的特徵值(characteristicvalue of linear integral operator with symmetrickernel)是矩陣特徵值概念的推廣，設X是巴拿赫空間，T是從X到X中的線性運算元， 是X上的恆同運算元， ，若有 ，使得 ，則稱 為T的特徵值， 稱為 相應於 的特徵元(當X是函式空間時， 也可稱為T相應於 的特徵...
我們將研究多複變函數多圓柱、超球、有界對稱域的各種函式空間（如Hardy空間、Bergman空間、Besov空間、BMOA空間、Bloch型空間、Q_p空間、混合模空間、F(p,q,s)型空間等）上（加權）複合運算元、Toeplitz運算元、Hankel運算元、Cesàro運算元的有界性、緊性及複合運算元的譜結構。本項目所涉及的研究問題是國內外多復變函式論...
擬解決的關鍵問題包括如何將Rn空間進行合理劃分和根據歐幾里得若當代數的分解定理來尋找光滑FB函式的結構特徵。結題摘要 對稱錐互補問題不僅為標準非線性互補問題、二階錐互補問題、半定互補問題提供了統一框架，還與組合最佳化、魯棒最佳化、不確定最佳化等分支有密切聯繫。本項目利用歐幾里得若當代數和該空間中Löwner運算元和譜...
我們從達布-貝克隆變換、留數、非線性化及機械化等角度尋找非局域對稱及其封閉延拓結構並套用於各種實際問題，得到各種用別的方法難以得到的嚴格解，如孤立子與橢圓餘弦波、Painleve波、Airy波等等其它非線性波的相互作用解； 3. 任意函式對稱：利用空間延拓的思想，將n維的時空延拓至2n+1維空間，在延拓空間再利用李群...
對整數階柱函式有 漸進性質 x→0時的行為：x→∞時的行為：零點分布 m階貝塞爾函式有無限多個正零點，第一個正零點的大小隨著貝塞爾函式的階數增加，相鄰階貝塞爾函式的正零點交替出現，在x較大時，遞推公式 基本遞推公式：推輪一：推論二：一般柱面問題 先把非對稱的條件分解為三角函式；含三角函式的條件求出...
許以超關於齊性西格爾域的實現，大大推進了齊性有界域的函式論性質和幾何性質的研究，將這些問題的研究變為可計算的。他證明了非對稱齊性西格爾域的形式泊松核不是泊松核，接著提出了如何在非對稱齊性西格爾域上建立調和函式論，即研究拉普拉斯—貝爾特拉米（Laplace-Beltrami）方程的解空間的性質這樣一個重要問題。另...
韋達定理在求根的對稱函式，討論二次方程根的符號、解對稱方程組以及解一些有關二次曲線的問題都凸顯出獨特的作用。一元二次方程的根的判別式為 （a，b，c分別為一元二次方程的二次項係數，一次項係數和常數項）。韋達定理與根的判別式的關係更是密不可分。根的判別式是判定方程是否有實根的充要條件，韋達...
題型1.3.13.3 利用函式導數值的大小比較函式值的大小 題型1.3.13.4 證明含兩個變數(常數)的函式(數值)不等式 1.3.14 一元函式微分學的幾何套用 題型1.3.14.1 求平面曲線的切線方程和法線方程 題型1.3.14.2 求解與切線在坐標軸上的截距有關的問題 題型1.3.14.3求解與兩曲線相切的有關問題(99)1....
反函式 指數函式與對數函式的關係 3.冪函式 冪函式 幾種常見冪函式的圖像 冪函式的性質 第三章 函式的套用 1.函式與方程 方程的根與函式的零點 函式零點的判斷方法 二分法 用二分法求函式的零點 2.函式模型及其套用 幾類不同增長的函式模型 解已知函式模型的套用題 解數據收集類套用題 必修2 第一章 空間幾何...
極小曲面是和復變函式論、變分學、拓撲學關係極為深刻的研究領域，K.魏爾斯特拉斯、J.道格拉斯等人作出過卓越貢獻。微分幾何學的研究工具大部分是微積分學。力學、物理學、天文學以及技術和工業的日益增長的要求則是微分幾何學發展的重要因素。儘管微分幾何學主要研究三維歐幾里得空間中的曲線、曲面的局部性質，但它...
