《非線性系統的對稱性理論研究及其工程化套用》是以樓森岳教授為負責人，依託寧波大學的國家自然科學基金資助重點項目。
基本介紹
- 中文名：非線性系統的對稱性理論研究及其工程化套用
- 外文名：Research on symmetry theory of nonlinear systems and its engineering application
- 依託單位：寧波大學
- 項目負責人：樓森岳
- 項目類別：重點項目
項目簡介,結題摘要,
項目簡介
對稱性理論是主宰物理世界的最重要理論之一，值得進一步深入探索。本項目將側重研究下述問題：1. 非局域對稱：非線性系統的局域對稱研究已較為透徹，但對非局域對稱知之甚少。我們將從達布-貝克隆變換、留數、非線性化及機械化等角度尋找非局域對稱及其封閉延拓結構並套用於各種實際問題；2.高階對稱：非線性系統的低階對稱已被反覆使用，而無窮多高階對稱被束之高閣。只有使用無窮多對稱才能解決有無窮多自由度的非線性系統。我們將從研究其與非局域對稱的聯繫出發研究使用高階對稱；3. 任意函式對稱：奇性分析方法指出n+1維系統的解都包含n維任意函式，故相應對稱性具有n維任意函式。但學術界只找到具有n-1維的任意函式。我們將從奇性分析、Lax對及機械化等途徑研究這類對稱。4. 前沿成果工程化：對稱對解決實際問題非常有用，但研究實際問題專家無法套用相應成果。我們在研究對稱前沿問題的同時，將完成適合於工程師的工程化軟體。
結題摘要
本項目按原計畫超額完成了所有研究內容。完成的主要進展有：1. 多地系統和多地物理學: 提出了多地物理學的概念並建立了大量的多地系統以描述發生在不同時間地點的相互關聯/糾纏的多事件的數學物理問題。這是一門全新物理學的開端，已有大量的數學物理性質良好的多地系統的建立並已有了初步的求解。2. 非局域對稱：非線性系統的局域對稱研究已較為透徹，但對非局域對稱知之甚少。我們從達布-貝克隆變換、留數、非線性化及機械化等角度尋找非局域對稱及其封閉延拓結構並套用於各種實際問題，得到各種用別的方法難以得到的嚴格解，如孤立子與橢圓餘弦波、Painleve波、Airy波等等其它非線性波的相互作用解； 3. 任意函式對稱：利用空間延拓的思想，將n維的時空延拓至2n+1維空間，在延拓空間再利用李群李對稱方法，證明了許多著名數學家認為不可能證明的問題：對於任意維空間的任意一階自治標量場方程的所有解(包括主枝解和退化的輔枝解)都可以用對稱性方法得到；4. CRE/CTE可積性。定義了相容Riccati展開可積性(CRE可積性)及其簡化版本(CTE可積性),並由此建立了一種簡單易懂易操作的求解非線性系統的新方法，CRE/CTE方法。利用該方法可以非常方便地求得現有的其它任何方法都無法求得的不同類型非線性波和孤立波的相互作用; 5.孤子分子: 提出孤子分子形成的共振+X的四種機制,發現了可積系統的許多新的物理和數學，如，過去不能用可積系統解釋的許多現象如非對稱孤子、層錯、層疇、耗散孤子等等可以得到很好的描述；對於沒有孤子分子的單分量可積系統，高階效應可以成功誘導孤子分子；可積梯隊中的高階成員中存在與低階成員本質不同的局域激發模式；孤子的由相互作用引起的相移直接相關量是速度而不是傳統理論中普遍認為的波數；孤子分子可以由共振孤子中裂變出來; 6. 前沿成果工程化：對稱對解決實際問題非常有用，但研究實際問題專家無法套用相應成果。我們在研究對稱前沿問題的同時，完成了許多適合於工程師的工程化軟體。
