《若干矩陣方程求解、擾動和預處理的研究與套用》是依託華東師範大學，由陳果良擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：若干矩陣方程求解、擾動和預處理的研究與套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：陳果良
- 依託單位：華東師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非線性矩陣方程和大規模特殊係數矩陣線性方程組，在計算流體力學、電磁學、交通運輸等領域中存在著廣泛套用。相應的求解問題和預處理問題是近年來非線性分析和數值代數方向的新興課題。.本項目擬解決如下兩個重要問題:（1）具有特定對稱性結構的非線性矩陣方程的數值求解與擾動分析問題。給出方程的可解性條件和擾動界、刻畫解的特性、創建高精度數值算法；.（2）大規模M-矩陣、H-矩陣和鞍點矩陣線性方程組的預處理問題。針對係數矩陣的結構特點，提煉預處理技術，改善方程性態。並套用研究成果，有效解決結構力學中的動力分析問題和最佳化控制中的模型修正問題。. 本項目將使上述方程的定解理論和算法研究更為系統和深入。有助於進一步完善矩陣方程的理論和方法，並為工程技術人員解決相關套用問題提供科學依據。
結題摘要
本課題主要做了以下幾項研究 1.矩陣方程的研究，共分兩大部分: 第一部分是耦合矩陣方程組問題和約束耦合矩陣方程組問題及其最佳逼近問題的疊代算法研究; 第二部分是一類非線性矩陣方程的相關理論和疊代算法研究. 2.特殊矩陣Hadamard積和Fan積特徵值的研究，對兩個非負矩陣，利用Hadamard積的性質和非負矩陣的譜半徑的估計，給出了兩個非負矩陣Hadamard積的譜半徑的上界，對於兩個M-矩陣，利用Fan積的性質和特徵值的Cassini卵形包含定理，給出了兩個M-矩陣Fan積的最小特徵值新的下界；對兩個可逆M-矩陣，給出了M-矩陣和M-矩陣逆的Hadamard積的最小特徵值的新的下界。這些結果改進了已有的結果。 3.鞍點系統的疊代求解和預處理技術的研究。我們給出了新的局部交替Hermitian和skew-Hermitian分裂預處理求解鞍點問題。預處理矩陣譜的性質進行了詳細的分析，理論結果顯示，當疊代參數從正趨於0時，預處理矩陣的所有的特徵值產生兩個緊束，一束在（0,0）附近，一束在（2,0）附近。數值實驗顯示，預處理子是有用的。
