考研數學 : 常考題型解題方法技巧歸納（數學三）

《考研數學 : 常考題型解題方法技巧歸納（數學三）》是華中科技大學出版社出版的圖書，作者是毛綱源

基本介紹

• 作者：毛綱源
• 出版社：華中科技大學出版社
• 頁數：507 頁
• ISBN：9787560989839

內容簡介

　《考研數學三常考題型解題方法技巧歸納》（第二版）在*制定的考研數學三“考試大綱”的指導下，經過多年的教學實踐，由版修改而成。全書共分為三篇：篇為高等數學，第二篇為線性代數，第三篇為機率論與數理統計。

　　《考研數學三常考題型解題方法技巧歸納》（第二版）重點講述考綱中與基本概念、基本理論、基本方法有關的經典試題，內容豐富，題型廣泛、全面，任何一年的真題均可在本書中找到對應的題型。

　　《考研數學三常考題型解題方法技巧歸納》（第二版）對各類重點常考題型的解題思路、方法和技巧進行歸納總結，對容易出錯的地方以“注意”的形式作了詳盡的註解加以強調。各類題型的解法除給出一般的套路外還給出簡便的解法，能激發讀者閱讀此書的興趣。講解各類題型的解法時，儘量做到通俗易懂、由淺入深、富於啟發，便於自學。因而《考研數學三常考題型解題方法技巧歸納》（第二版）是一本廣度、深度及難度均適合廣大考生使用的輔導書，如能認真學習閱讀此書，考研數學高分不是夢。

圖書目錄

第1篇 高等數學

1.1 函式

1.1.1 求幾類函式的表達式

題型1.1.1.1 已知函式，求其反函式的表達式

題型1.1.1.2 求與複合函式有關的函式表達式

1.1.2 奇、偶函式的判別及其性質的套用

題型1.1.2.1 判別經四則運算後的函式的奇偶性

題型1.1.2.2 判別自變數帶相反符號的兩同名函式的代數和的奇偶性

題型1.1.2.3 判別複合函式的奇偶性

題型1.1.2.4 判別原函式F(x)=∫x0f(t)dt的奇偶性

題型1.1.2.5 判別函式(akx±1)/(akx?1)的奇偶性(a>0,a≠1,k≠0)

題型1.1.2.6 奇、偶函式的幾個性質的套用

1.1.3 函式有界性的判定

題型1.1.3.1 判定在有限開區間內連續函式的有界性

題型1.1.3.2 判定在無窮區間內連續函式的有界性

題型1.1.3.3 判定分段連續函式的有界性

1.1.4 討論函式的周期性

習題 1.1

1.2 極限、連續

1.2.1 極限的概念與基本性質

題型1.2.1.1 正確理解極限定義中的“ε、N”，“ε、δ”，“ε、X”語言的含義

題型1.2.1.2 正確區別無窮大量與無界變數

題型 1.2.1.3 正確運用極限的保序性、保號性

題型1.2.1.4 運用極限的四則運算法則或夾逼準則判別極限的存在性

1.2.2 求未定式極限

題型1.2.2.1 求00或∞∞型極限

題型1.2.2.2 求0?∞型極限

題型1.2.2.3 求∞-∞型極限

題型1.2.2.4 求冪指函式型(00型，∞0型,1∞型)極限

1.2.3 求數列極限

題型1.2.3.1 求無窮多項和的極限

題型1.2.3.2 求由遞推關係式給出的數列極限

1.2.4 求幾類子函式形式特殊的函式極限

題型1.2.4.1 求需先考察左、右極限的函式極限

題型1.2.4.2 求含1/x的函式極限

題型1.2.4.3 求含根式差的函式極限

題型1.2.4.4 求含指數函式差的函式極限

題型1.2.4.5 求含冪指函式的函式極限

題型1.2.4.6 求含lnf(x)的函式極限，其中limx→□f(x)=1

題型1.2.4.7 求含有界變數為因子的函式極限

題型1.2.4.8 求含參變數x的函式極限limn→∞φ(x,n)

1.2.5 已知含未知函式的極限，求與該函式有關的極限

1.2.6 求極限式中的待定常數

題型1.2.6.1 求有理函式極限式中的待定常數

題型1.2.6.2 確定分式函式極限式中的待定常數

題型1.2.6.3 求∞±∞型的根式極限式中的待定常數

題型1.2.6.4 求含變項積分的極限式中的待定常數

1.2.7 比較和確定無窮小量的階

題型1.2.7.1 比較無窮小量的階

題型1.2.7.2 確定無窮小量為幾階無窮小量

題型1.2.7.3 利用無窮小量階的比較求待定常數

1.2.8 討論函式的連續性及間斷點的類型

題型1.2.8.1 判別初等函式的連續性

題型1.2.8.2 討論分段函式的連續性

題型1.2.8.3 討論含參變數的極限式所定義的函式的連續性

題型1.2.8.4 判別函式間斷點的類型

1.2.9 連續函式性質的兩點套用

題型1.2.9.1 利用連續函式性質證明中值等式命題

題型1.2.9.2 證明方程實根的存在性

1.2.10極限在經濟活動分析中的套用

題型1.2.10.1 計算連續複利

題型1.2.10.2 求解貼現問題

習題1.2

1.3 一元函式微分學

1.3.1 導數定義的三點套用

題型1.3.1.1 討論函式在某點的可導性

題型1.3.1.2 利用導數定義求某些函式的極限

題型1.3.1.3 利用導數定義求函式表達式

1.3.2 討論分段函式的可導性及其導函式的連續性

題型1.3.2.1 討論分段函式的可導性

題型1.3.2.2 討論分段函式的導函式的連續性

題型1.3.2.3 討論一類特殊分段函式在其分段點的連續性、可導性及其導函式的連續性

1.3.3討論含值的函式的可導性

題型1.3.3.1 討論值函式|f(x)|的可導性

題型1.3.3.2 討論f(x)=|φ(x)|g(x)的可導性

1.3.4 求一元函式的導數和微分

題型1.3.4.1 求複合函式的一階導數與二階導數

題型1.3.4.2 求反函式的導數

題型1.3.4.3 求由一個方程所確定的隱函式的導數

題型1.3.4.4 求分段函式的一階、二階導數

題型1.3.4.5 求帶值的函式的導數

題型1.3.4.6 求冪指函式及含多個因子連乘積的函式的導數

題型1.3.4.7 求由參數方程所確定的函式的導數

題型1.3.4.8 求某些簡單函式的高階導數

題型1.3.4.9 求一元函式的微分

1.3.5 利用函式的連續性、可導性確定其待定常數

題型1.3.5.1 利用函式的連續性確定其待定常數

題型1.3.5.2 根據函式的可導性確定待定常數

1.3.6 利用微分中值定理的條件及其結論解題

1.3.7 利用羅爾定理證明中值等式

題型1.3.7.1 證明存在ξ∈(a,b)，使cf′(ξ)=bg′(ξ)，其中c,b為常數

題型1.3.7.2 證明存在ξ∈(a,b)，使f(ξ)g′(ξ)+f′(ξ)g(ξ)=0

題型1.3.7.3 證明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)g(ξ)-f(ξ)g′(ξ)=0(g(ξ)≠0)

題型1.3.7.4 證明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)+g′(ξ)f(ξ)=0

題型1.3.7.5 證明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)+g′(ξ)［f(ξ)-bξ］=b

題型1.3.7.6 已知函式在端點和在別處的取值情況，證明有關的中值等式

題型1.3.7.7 證明存在ξ∈(a,b)，使nf(ξ)+ξf′(ξ)=0(n為正整數)

題型1.3.7.8 利用定積分等式或變限定積分證明中值等式

題型1.3.7.9 證明存在ξ∈(a,b)，使F(k)(ξ)=0(k≥2)

1.3.8 拉格朗日中值定理的幾點套用

題型1.3.8.1 證明與函式差值有關的中值命題

題型1.3.8.2 證明函式與其導數的關係

題型1.3.8.3 證明含或可化為函式差值的不等式

題型1.3.8.4 求中值的(極限)位置

1.3.9 利用柯西定理證明中值等式

題型1.3.9.1 證明兩函式差值之比的中值等式

題型1.3.9.2 證明兩函式導數之比的中值等式

1.3.10 證明多箇中值所滿足的中值等式

1.3.11 利用導數討論函式性態

題型1.3.11.1 證明函式在區間I上是一個常數

題型1.3.11.2 證明(判別)函式的單調性

題型1.3.11.3 利用極限式討論函式是否取得極值

題型1.3.11.4 利用二階微分方程討論函式是否取極值，其曲線是否有拐點

題型1.3.11.5 利用導數(值)的不等式，討論函式是否取極值，其曲線是否有拐點

題型1.3.11.6 求函式的單調區間、極值、值

題型1.3.11.7 求曲線凹凸區間與拐點

題型1.3.11.8 求曲線的漸近線

題型1.3.11.9 利用函式性態作函式圖形

題型1.3.11.10 已知函式的圖形，確定其函式或其導函式性質

題型1.3.11.11 利用導函式的圖形，確定原來函式的性態

1.3.12 利用函式性態，討論方程的根

題型1.3.12.1 討論不含參數的方程實根的存在性及其個數

題型1.3.12.2 討論含參數的方程實根的個數及其所在區間

1.3.13 利用導數證明不等式

題型1.3.13.1 已知F(a)≥0(或F(b)≥0),證明x>a(或x0

題型1.3.13.2 證明含常數加項的不等式

題型1.3.13.3 利用函式導數值的大小比較函式值的大小

題型1.3.13.4 證明含兩個變數(常數)的函式(數值)不等式

1.3.14 一元函式微分學的幾何套用

題型1.3.14.1 求平面曲線的切線方程和法線方程

題型1.3.14.2 求解與切線在坐標軸上的截距有關的問題

題型1.3.14.3求解與兩曲線相切的有關問題(99)

1.3.15導數在經濟活動分析中的套用(99)

題型1.3.15.1計算彈性(100)

題型1.3.15.2計算邊際函式(101)

題型1.3.15.3求解與邊際和彈性有關的套用題(101)

題型1.3.15.4求解經濟套用中一元函式的值問題(103)

習題1.3(104)

1.4一元函式積分學(108)

1.4.1原函式的判定及其求法(108)

題型1.4.1.1函式存在原函式的條件(108)

題型1.4.1.2原函式的判定(108)

題型1.4.1.3求分段函式的原函式(109)

題型1.4.1.4利用積分運算與微分運算的互逆關係求解與原函式的有關問題(110)

題型1.4.1.5已知函式的原函式，求該函式或與該函式有關的不定積分(111)

1.4.2計算不定積分(111)

題型1.4.2.1計算∫f(x)g(x)dx(111)

題型1.4.4.2計算簡單無理函式的不定積分(112)

題型1.4.2.3求∫1(ax+b)kf1(ax+b)k-1dx，其中k≠1為正實數(114)

題型1.4.2.4求∫f(x)g(x)dx(114)

題型1.4.2.5求被積函式的分母為相差常數的兩函式乘積的積分(116)

題型1.4.2.6求被積函式含反三角函式為因子函式的積分(116)

1.4.3利用定積分性質計算定積分(117)

題型1.4.3.1利用其幾何意義計算定積分(117)

題型1.4.3.2計算對稱區間上的定積分(118)

題型1.4.3.3計算周期函式的定積分(118)

題型1.4.3.4利用定積分的常用計算公式求其值(119)

題型1.4.3.5計算被積函式含函式導數的積分(120)

題型1.4.3.6比較和估計定積分的大小(121)

題型1.4.3.7求解含積分值為常數的函式方程(121)

題型1.4.3.8計算幾類需要分子區間積分的定積分(122)

題型1.4.3.9計算含參數的定積分(123)

題型1.4.3.10求需換元計算的定積分(124)

題型1.4.3.11求連續函式的定積分的極限(125)

1.4.4求解與變限積分有關的問題(126)

題型1.4.4.1求含變限積分的未定式極限(126)

題型1.4.4.2求變限積分的導數(127)

題型1.4.4.3求變限積分的定積分(129)

題型1.4.4.4計算分段函式的變限積分(129)

題型1.4.4.5討論變限積分函式的性態(130)

1.4.5證明定積分等式(131)

題型1.4.5.1證明定積分的變換公式(131)

題型1.4.5.2證明定積分中值等式(133)

1.4.6定積分不等式的常用證法(133)

1.4.7計算反常積分(136)

題型1.4.7.1計算無窮區間上的反常積分(137)

題型1.4.7.2判別∫+∞adxxp與∫+∞adxx(lnx)p(a>0)的斂散性(139)

題型1.4.7.3計算無界函式的反常積分(139)

題型1.4.7.4判別∫badx(b-x)p與∫badx(x-a)p的斂散性(141)

題型1.4.7.5判別混合型反常積分的斂散性，如收斂計算其值(141)

1.4.8定積分的套用(142)

題型1.4.8.1已知曲線方程，求其所圍平面圖形的面積(142)

題型1.4.8.2求旋轉體體積(143)

題型1.4.8.3求解幾何套用與值問題相結合的套用題(145)

題型1.4.8.4已知曲線所圍平面圖形的面積(或其旋轉體體積)反求該曲線(146)

題型1.4.8.5求函式在區間上的平均值(147)

題型1.4.8.6由變化率求原經濟函式或其變動值(147)

題型1.4.8.7由邊際函式求()總函式(148)

習題1.4(148)

1.5多元函式微積分學(152)

1.5.1二(多)元函式微分學中的幾個概念(152)

題型1.5.1.1判別二元函式的極限、連續、可偏導及可微之間的相互關係(153)

題型1.5.1.2用定義判別二元函式在某點是否可微(154)

1.5.2計算偏導數與全微分(155)

題型1.5.2.1計算顯函式的偏導數(155)

題型1.5.2.2求帶抽象函式記號的複合函式偏導數(155)

題型1.5.2.3計算由一個方程確定的隱函式的(偏)導數(158)

題型1.5.2.4求由方程組確定的隱函式的(偏)導數(159)

題型1.5.2.5變換含一階、二階偏導數的表達式(160)

題型1.5.2.6求二元函式的全微分(161)

1.5.3多元函式微分學的套用(162)

題型1.5.3.1求二元函式的極值和值(162)

題型1.5.3.2求二(多)元函式的條件極值(163)

1.5.4用直角坐標系計算二重積分(165)

題型1.5.4.1根據積分區域選擇積分次序計算二重積分(165)

題型1.5.4.2根據被積函式選擇積分次序計算二重積分(166)

題型1.5.4.3證明二次積分等於單積分(167)

題型1.5.4.4利用對稱性簡化計算二重積分(168)

題型1.5.4.5分塊計算二重積分(170)

題型1.5.4.6計算無界區域上較簡單的二重積分(171)

1.5.5用極坐標系計算二重積分(173)

題型1.5.5.1計算圓域x2+y2≤a(a>0)上的二重積分(173)

題型1.5.5.2計算圓域x2+y2≤2ax(a>0)上的二重積分(174)

題型1.5.5.3計算圓域x2+y2≤-2ax(a>0)上的二重積分(174)

題型1.5.5.4計算圓域x2+y2≤2by(b>0)上的二重積分(175)

題型1.5.5.5計算圓域x2+y2≤-2by(b>0)上的二重積分(175)

題型1.5.5.6計算圓域x2+y2≤2ax+2by+c上的二重積分(176)

1.5.6交換二次積分次序與轉換二次積分(177)

題型1.5.6.1交換二(累)次積分的積分次序(177)

題型1.5.6.2轉換二次積分(178)

1.5.7求含二重積分的極限(179)

習題1.5(179)

1.6無窮級數(182)

1.6.1判別常數項級數的斂散性(182)

題型1.6.1.1判別正項級數的斂散性(182)

題型1.6.1.2判別交錯級數的斂散性(186)

題型1.6.1.3判別任意項級數的斂散性(187)

1.6.2求冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域(192)

1.6.3求級數的和函式(194)

題型1.6.3.1求∑∞n=1P(n)xn的和函式，其中P(n)為n的多項式(194)

題型1.6.3.2求∑∞n=01Q(n)xn的和函式，其中Q(n)為n的多項式(195)

題型1.6.3.3求其係數分母為連乘積的冪級數的和函式(197)

題型1.6.3.4求數項級數的和(198)

1.6.4初等函式展為冪級數與簡單冪級數求和(199)

題型1.6.4.1初等函式f(x)展為冪級數(199)

題型1.6.4.2求函式f(x)的n階導數f(n)(x0)(202)

習題1.6(202)

1.7常微分方程與差分方程(205)

1.7.1求解一階線性微分方程(205)

題型1.7.1.1求解變數可分離的微分方程(205)

題型1.7.1.2求解齊次微分方程(205)

題型1.7.1.3求解一階線性微分方程(206)

題型1.7.1.4求解以x為因變數，y為自變數的一階微分方程(208)

題型1.7.1.5求以分段函式為非齊次項或係數的一階微分方程的連續解(208)

題型1.7.1.6求解可化為一階微分方程的函式方程(209)

1.7.2求解二階常係數線性微分方程(210)

題型1.7.2.1求解二階常係數齊次線性微分方程(210)

題型1.7.2.2求解二階常係數非齊次線性微分方程(211)

題型1.7.2.3求解含或可化為含變限積分的方程(212)

題型1.7.2.4已知線性微分方程，求具有某性質的特解(214)

1.7.3已知特解，反求其二階線性常係數方程(214)

題型1.7.3.1已知特解，反求其二階齊次方程(214)

題型1.7.3.2已知特解，反求其二階非齊次方程(215)

1.7.4微分方程的簡單套用(216)

題型1.7.4.1求解與幾何量有關的問題(216)

題型1.7.4.2求解簡單的經濟套用題(216)

1.7.5一階常係數線性差分方程(217)

題型1.7.5.1求解一階常係數線性齊次差分方程

題型1.7.5.2求解一階非齊次差分方程

習題1.7

第2篇 線 性 代 數

2.1計算行列式(226)

2.1.1計算數字型行列式(226)

題型2.1.1.1計算非零元素(主要)在一條或兩條線上的行列式(226)

題型2.1.1.2計算非零元素在三條線上的行列式(228)

題型2.1.1.3計算行(列)和相等的行列式(229)

題型2.1.1.4計算范德蒙行列式(229)

題型2.1.1.5求代數餘子式之和的值(230)

題型2.1.1.6計算n階可逆矩陣的所有代數餘子式的和(231)

題型2.1.1.7求行列式中含某因子的所有項(231)

2.1.2計算抽象矩陣的行列式(232)

題型2.1.2.1計算由行(列)向量表示的矩陣的行列式的值(232)

題型2.1.2.2計算與伴隨矩陣有關的矩陣行列式(233)

題型2.1.2.3計算含零子塊的四分塊矩陣的行列式(233)

題型2.1.2.4證明方陣的行列式等於零(234)

2.1.3克萊姆法則的套用(235)

習題2.1(237)

2.2矩陣(239)

2.2.1證明矩陣的可逆性(239)

題型2.2.1.1證明矩陣可逆(239)

題型2.2.1.2證明和(差)矩陣可逆(241)

題型2.2.1.3證明方陣為不可逆矩陣(241)

2.2.2矩陣元素給定，求其逆矩陣的方法(242)

2.2.3求解與伴隨矩陣有關的問題(243)

題型2.2.3.1計算與伴隨矩陣有關的矩陣行列式(244)

題型2.2.3.2求與伴隨矩陣有關的矩陣的逆矩陣(245)

題型2.2.3.3求與伴隨矩陣有關的矩陣的秩(246)

題型2.2.3.4求伴隨矩陣(246)

題型2.2.3.5證明伴隨矩陣的性質(247)

2.4計算方陣高次冪的方法(247)

2.2.5求矩陣的秩(251)

題型2.2.5.1求元素具體給定的矩陣的秩(251)

題型2.2.5.2求抽象矩陣的秩(252)

題型2.2.5.3已知矩陣的秩，求其待定常數(254)

2.2.6分塊矩陣乘法運算的套用(255)

2.2.7初等變換與初等矩陣的關係的套用(257)

題型2.2.7.1用初等矩陣表示初等變換(257)

題型2.2.7.2利用初等矩陣的性質計算矩陣(257)

題型2.2.7.3利用矩陣的初等變換性質解題(258)

2.2.8求解矩陣方程(258)

題型2.2.8.1求解含單位矩陣E加項的矩陣方程(258)

題型2.2.8.2求解只含一個未知矩陣的矩陣方程(259)

題型2.2.8.3求解含多個未知矩陣的矩陣方程(260)

題型2.2.8.4求與已知矩陣可交換的所有矩陣(262)

題型2.2.8.5已知一矩陣方程，求方程中某矩陣的行列式(263)

2.2.9求解與矩陣等價的有關問題(263)

題型2.2.9.1判別兩矩陣等價(264)

題型2.2.9.2利用矩陣等價的性質求解有關問題(264)

習題2.2(264)

2.3向量(268)

2.3.1判別向量組線性相關、線性無關(268)

題型2.3.1.1用線性相關性定義做選擇題、填空題(268)

題型2.3.1.2判別分量已知的向量組的線性相關性(269)

題型2.3.1.3證明幾類向量組的線性相關性(270)

題型2.3.1.4已知向量組的線性相關性，求其待定常數(275)

2.3.2判定向量能否由向量組線性表示(276)

題型2.3.2.1判定分量已知的向量能否由向量組線性表示(276)

題型2.3.2.2判斷一抽象向量能否由向量組線性表示(277)

題型2.3.2.3判別一向量組可否由另一向量組線性表示(278)

2.3.3兩向量組等價的判別方法及常用證法(279)

2.3.4向量組的秩與極大線性無關組的求(證)法(281)

題型2.3.4.1求分量給出的向量組的秩及其極大無關組(282)

題型2.3.4.2將向量用極大線性無關組線性表示(283)

題型2.3.4.3求解(證明)與向量組的秩有關的問題(283)

題型2.3.4.4證一向量組為一極大無關組(285)

2.3.5將線性無關向量組正交規範化(285)

習題2.3(286)

2.4線性方程組(289)

2.4.1判定線性方程組解的情況(289)

題型2.4.1.1判定齊次線性方程組解的情況(289)

題型2.4.1.2判定非齊次線性方程組解的情況(291)

2.4.2由其解反求方程組或其參數(292)

題型2.4.2.1已知AX=0的解的情況，反求A中參數(293)

題型2.4.2.2已知AX=b的解的情況，反求方程組中參數(293)

題型2.4.2.3已知其基礎解系，求該方程組的係數矩陣(294)

2.4.3證明一組向量為基礎解系(295)

2.4.4基礎解系和特解的簡便求法(297)

2.4.5求解含參數的線性方程組(298)

題型2.4.5.1求解方程個數與未知數個數相等的含參數的線性方程組(298)

題型2.4.5.2求解方程個數與未知數個數不等的含參數的線性方程組(302)

題型2.4.5.3求解參數僅出現在常數項的線性方程組(302)

題型2.4.5.4求解通解滿足一定條件的含參數的方程組(303)

2.4.6求抽象線性方程組的通解(304)

題型2.4.6.1A沒有具體給出，求AX=0的通解(304)

題型2.4.6.2已知AX=b的特解，求其通解(305)

題型2.4.6.3利用線性方程組的向量形式求(證明)其解(306)

2.4.7求兩線性方程組的非零公共解(307)

題型2.4.7.1求兩齊次線性方程組的非零公共解(307)

題型2.4.7.2證明兩齊次線性方程組有非零公共解(308)

題型2.4.7.3討論兩方程組同解的有關問題(308)

習題2.4(310)

2.5矩陣的特徵值、特徵向量(314)

2.5.1求矩陣的特徵值、特徵向量(314)

題型2.5.1.1求元素已給出的矩陣的特徵值、特徵向量(314)

題型2.5.1.2求(證明)抽象矩陣的特徵值、特徵向量(316)

2.5.2由特徵值和(或)特徵向量反求其矩陣(317)

題型2.5.2.1由特徵值和(或)特徵向量反求其矩陣的待定常數(317)

題型2.5.2.2已知特徵值、特徵向量，反求其矩陣(318)

2.5.3已知一矩陣的特徵值、特徵向量，求相關聯矩陣的特徵值、特徵向量(320)

2.5.4判別或證明方陣是否可對角化(322)

題型2.5.4.1判別元素給定的矩陣是否可對角化(322)

題型2.5.4.2判別或證明含重特徵值的矩陣是否可對角化(322)

題型2.5.4.3判別或證明滿足抽象矩陣等式的矩陣是否可對角化(323)

2.5.5相似矩陣的判別及其性質的簡單套用(324)

題型2.5.5.1判定兩方陣是否相似(324)

題型2.5.5.2相似矩陣性質的簡單套用(325)

2.5.6與兩矩陣相似有關的計算(326)

題型2.5.6.1n階矩陣A可相似對角化，求A中待定常數及可逆矩陣P，使P-1AP=

diag(λ1,λ2,…,λn)(λi為A的特徵值)(326)

題型2.5.6.2求n階實對稱矩陣A中待定常數及正交矩陣Q，使Q-1AQ=QTAQ=

diag(λ1,λ2,…,λn)(λi為A的特徵值)(328)

題型2.5.6.3A為實對稱矩陣，求與其相似的對角矩陣Λ(329)

題型2.5.6.4已知矩陣A和可逆陣P，使P-1AP=B,求方陣B(330)

題型2.5.6.5計算相似矩陣的高次冪(詳見2.2.4節)(330)

習題2.5(330)

2.6二次型(333)

2.6.1求二次型的矩陣及其秩(333)

題型2.6.1.1用矩陣形式表示二次型(333)

題型2.6.1.2求二次型的秩(334)

2.6.2化標準形及由標準形確定二次型(334)

題型2.6.2.1化二次型為標準形、規範形(335)

題型2.6.2.2將實對稱矩陣契約對角化(340)

題型2.6.2.3由二次型的標準形確定該二次型(342)

2.6.3判別(證明)實二次型(實對稱矩陣)的正定性(342)

題型2.6.3.1判別或證明具體給定的二次型或其矩陣的正定性(343)

題型2.6.3.2判別或證明抽象的二次型(實對稱矩陣)的正定性(343)

題型2.6.3.3確定參數值或其取值範圍使二次型或其矩陣正定(346)

2.6.4判別兩矩陣是否契約(347)

題型2.6.4.1判別(證明)兩實對稱矩陣契約(347)

題型2.6.4.2判別(證明)兩矩陣不契約(348)

2.6.5討論矩陣等價、相似及契約的關係(348)

習題2.6(350)

第3篇機率論與數理統計

3.1隨機事件和機率(354)

3.1.1隨機事件間的關係及其運算(354)

題型3.1.1.1描繪隨機試驗的樣本空間(354)

題型3.1.1.2用式子表示事件關係(354)

題型3.1.1.3利用事件運算的性質或圖示法簡化事件算式(355)

題型3.1.1.4求滿足一定條件的事件關係(355)

3.1.2直接計算隨機事件的機率(356)

題型3.1.2.1計算古典型機率(356)

題型3.1.2.2計算幾何型機率(357)

題型3.1.2.3計算伯努利概型中事件的機率(359)

3.1.3間接計算隨機事件的機率(359)

題型3.1.3.1計算和、差、積事件的機率(359)

題型3.1.3.2求與包含關係有關的事件的機率(362)

題型3.1.3.3計算與互斥事件有關的事件的機率(362)

題型3.1.3.4求與條件機率有關的事件的機率(362)

題型3.1.3.5求與他事件有關的單個事件的機率(363)

題型3.1.3.6判別或證明事件機率不等式(363)

3.1.4幾個計算機率公式的實際套用(364)

題型3.1.4.1用加法公式求解實際套用題(364)

題型3.1.4.2用條件機率與機率的乘法公式求解實際套用題(365)

題型3.1.4.3用全機率公式和逆機率(貝葉斯)公式求解實際套用題(365)

題型3.1.4.4利用抽籤原理計算事件機率(368)

3.1.5判別事件的獨立性(368)

題型3.1.5.1判別(證明)兩事件相互獨立(368)

題型3.1.5.2判別(證明)n(n>2)個事件相互獨立(370)

習題3.1(371)

3.2一維隨機變數及其分布(375)

3.2.1分布列、機率密度及分布函式性質的套用(375)

題型3.2.1.1判別分布列、機率密度及分布函式(376)

題型3.2.1.2利用分布的性質，確定待定常數或所滿足的條件(377)

題型3.2.1.3求隨機變數落在某點或某區間上的機率(378)

3.2.2求分布列(機率分布)、機率密度及分布函式(379)

題型3.2.2.1求機率分布(分布律)及分布函式(379)

題型3.2.2.2求連續型隨機變數的分布函式或其取值(381)

題型3.2.2.3求機率密度(382)

3.2.3利用常用分布計算事件的機率(383)

題型3.2.3.1利用二項分布計算伯努利概型中事件的機率(383)

題型3.2.3.2利用超幾何分布計算事件的機率(385)

題型3.2.3.3利用幾何分布計算事件的機率(385)

題型3.2.3.4利用泊松分布計算事件的機率(386)

題型3.2.3.5利用均勻分布計算事件的機率(387)

題型3.2.3.6利用指數分布計算事件的機率(387)

題型3.2.3.7利用常態分配計算事件的機率(388)

題型3.2.3.8利用相關分布與二項分布相結合計算事件的機率(391)

3.2.4求隨機變數函式的分布(392)

題型3.2.4.1求離散型隨機變數函式的機率分布(392)

題型3.2.4.2求連續型隨機變數函式的分布(393)

題型3.2.4.3討論隨機變數函式分布的性質(396)

習題3.2(396)

3.3二維隨機變數的聯合機率分布(400)

3.3.1求二維隨機變數的分布(400)

題型3.1.1求二維離散型隨機變數的聯合分布律(400)

題型3.3.1.2求二維隨機變數的邊緣分布(403)

題型3.3.1.3由聯合分布、邊緣分布求條件分布(405)

題型3.3.1.4由條件分布反求聯合分布、邊緣分布(408)

題型3.3.1.5已知分區域定義的聯合密度，求其分布函式(409)

3.3.2隨機變數的獨立性(410)

題型3.3.2.1判別兩隨機變數的獨立性(410)

題型3.3.2.2利用獨立性確定聯合分布中的待定常數(414)

3.3.3計算二維隨機變數取值的機率(415)

題型3.3.3.1計算兩離散型隨機變數運算後取值的機率(415)

題型3.3.3.2求二維連續型隨機變數落入平面區域內的機率(416)

題型3.3.3.3求與max(X,Y)或(和)min(X,Y)有關的機率(417)

題型3.3.3.4求係數為隨機變數的二次方程有根、無根的機率(418)

題型3.3.3.5已知係數為隨機變數的二次方程有根、無根的機率，反求該隨機變數的分布

(418)

3.3.4求二維隨機變數函式的分布(418)

題型3.3.4.1已知(X，Y)的聯合分布律，求Z=g(X,Y)的分布律(418)

題型3.3.4.2求兩連續型隨機變數的簡單函式的分布(420)

題型3.3.4.3已知X，Y的分布，求max(X,Y)與min(X,Y)的分布(424)

習題3.3(425)

3.4隨機變數的數字特徵(429)

3.4.1求一維隨機變數的數字特徵(429)

題型3.4.1.1求隨機變數的數學期望與方差(429)

題型3.4.1.2求隨機變數函式的數學期望與方差(433)

題型3.4.1.3計算隨機變數的矩(435)

3.4.2求二維隨機變數的數字特徵(436)

題型3.4.2.1求(X，Y)的函式g(X，Y)的數學期望和方差(436)

題型3.4.2.2計算協方差和相關係數(440)

3.4.3計算兩類分布的數字特徵(447)

題型3.4.3.1計算二維常態分配的數字特徵(447)

題型3.4.3.2計算Z=max(X,Y)或(和)W=min(X,Y)的數字特徵(448)

3.4.4討論隨機變數相關性與獨立性的關係(450)

題型3.4.4.1確定兩隨機變數相關與不相關(450)

題型3.4.4.2討論相關性與獨立性的關係(451)

3.4.5已知數字特徵，求分布中的待定常數(452)

3.4.6求解兩類綜合套用題型(453)

題型3.4.6.1求解與數字特徵有關的實際套用題(453)

題型3.4.6.2求解機率論與其他數學分支的綜合套用題(455)

習題3.4(457)

3.5大數定律和中心極限定理(461)

3.5.1用切比雪夫不等式估計事件的機率(461)

3.5.2大數定律成立的條件和結論(463)

題型3.5.2.1利用三個大數定律成立的條件解題(464)

題型3.5.2.2求隨機變數序列依機率的收斂值(466)

3.5.3兩個中心極限定理的簡單套用(467)

題型3.5.3.1利用棣莫弗?拉普拉斯定理近似計算事件的機率(467)

題型3.5.3.2已知隨機變數取值的機率，估計取值範圍(468)

題型3.5.3.3套用列維?林德伯格中心極限定理的條件和結論解題(468)

題型3.5.3.4近似計算n個隨機變數之和取值的機率(469)

題型3.5.3.5已知n個隨機變數之和取值的機率，求個數n(470)

習題3.5(471)

3.6數理統計初步(473)

3.6.1求解統計量分布有關的問題(473)

題型3.6.1.1求解與統計量分布有關的基本概念問題(473)

題型3.6.1.2求統計量的分布及其分布參數(475)

題型3.6.1.2求統計量取值的機率(479)

題型3.6.1.3已知統計量取值的機率，反求取值範圍(481)

題型3.6.1.4求統計量的數字特徵(481)

題型3.6.1.5求經驗分布函式(483)

3.6.2參數估計(484)

題型3.6.2.1求總體分布中未知參數的矩估計量(值)(484)

題型3.6.2.2求未知參數的極()大似然估計量(值)(487)

習題3.6(490)

習題答案與提示(493)

作者簡介

毛綱源，教授，畢業於武漢大學，留校任教，後調入武漢理工大學擔任數學物理系系主任，在高校從事數學教學與科研工作40餘年，發表多篇關於考研數學的論文。主講微積分、線性代數、機率論與數理統計課程。理論功底深厚，教學經驗豐富，思維獨特。現受聘於北京師範大學珠海分校教授，擔任數學的雙語教學工作。曾多次受邀在山東、廣東、湖北等地主講考研數學，並得到學員的廣泛認可和一致好評：“知識淵博，講解深入淺出，易於接受”，“解題方法靈活，技巧獨特，輔導針對性極強”，“對考研數學的出題形式、考試重難點了如指掌，上他的輔導班受益匪淺”……同樣，毛老師的輔導書也受到讀者的歡與好評，有興趣的讀者可以上網查詢有關對他編寫的圖書的評價。