《高等數學題型全攻略》是2010年6月1日化學工業出版社出版的圖書，作者是吳雲天和馬菊俠。本書主要是對高等數學常見題型進行歸納，對高等數學常見題型進行剖析，對高等數學解題方法技巧進行總結。
基本介紹
- 書名：高等數學題型全攻略
- 作者：吳雲天，馬菊俠
- ISBN：9787122074119
- 頁數：316頁
- 出版社：化學工業出版社
- 出版時間：2010年6月1日
- 裝幀：平裝
- 開本：16
內容簡介,目錄,
內容簡介
《高等數學題型全攻略》是高等數學同步練習和考研輔導用書，按照“高等數學”課程內容分章，歸納整理常見題型，分析解題方法，解答同濟教材重點題和考研真題，編入同步訓練題和期末測試題並附參考答案與提示。《高等數學題型全攻略》可供高等理工科院校師生以及職業教育與繼續教育、專升本、自學考試、研究生入學考試人員參考。
目錄
第一章 函式與極限1
一、知識要點1
二、方法歸納2
三、題型攻略5
題型1 求函式定義域5
題型2 求函式表達式6
題型3 函式的奇偶性7
題型4 極限定義證明7
題型5 子列的有關套用8
題型6 可用極限存在準則計算的極限9
題型7 無窮項之和(積)的極限10
題型8 “00”型極限計算12
題型9 “∞∞”型極限計算13
題型10 “∞-∞”型極限計算14
題型11 “1∞”型極限計算15
題型12 無窮小的比較15
題型13 分段函式的極限、連續、間斷16
題型14 極限或連續中有關待定常數確定18
題型15 閉區間上連續函式性質的套用21
四、重點題解答23
五、同步訓練與提高25
參考答案與提示28
六、考研真題與解答31
第二章 導數與微分32
一、知識要點32
二、方法歸納33
三、題型攻略37
題型1 導數定義的套用37
題型2 分段函式可導性判定及待定常數確定40
題型3 顯函式求導41
題型4 隱函式導數43
題型5 參數方程求導46
題型6 高階導數求法47
題型7 導數的幾何套用50
題型8 微分的計算51
四、重點題解答52
五、同步訓練與提高53
參考答案與提示56
六、考研真題與解答58
第三章 微分中值定理與導數的套用60
一、知識要點60
二、方法歸納63
三、題型攻略65
題型1 有關中值等式的證明65
題型2 有關不等式證明71
題型3 未定式的極限74
題型4 中值漸近性80
題型5 函式的單調性、凹凸性、極值、拐點判定81
題型6 函式的最值84
題型7 漸近線85
題型8 函式圖形的描繪86
題型9 方程根的存在性及個數討論86
四、重點題解答88
五、同步訓練與提高92
參考答案與提示95
六、考研真題與解答98
第四章 不定積分101
一、知識要點101
二、方法歸納102
三、題型攻略104
題型1 涉及原函式的有關題型104
題型2 分段函式的不定積分106
題型3 用第一換元(湊微分)法計算不定積分108
題型4 用第二換元法計算不定積分110
題型5 可用分部積分計算的不定積分112
題型6 有理函式的不定積分113
題型7 三角函式有理式的不定積分114
四、重點題解答115
五、同步訓練與提高117
參考答案與提示119
六、考研真題與解答120
第五章 定積分122
一、知識要點122
二、方法歸納123
三、題型攻略125
題型1 利用定積分定義及性質求解極限125
題型2 積分上限函式的有關題型126
題型3 定積分換元法130
題型4 分部積分法計算133
題型5 分段函式的定積分134
題型6 利用已知公式簡化積分的計算135
題型7 三角函式有理式與其它初等函式組合的積分138
題型8 由含有積分的等式確定函式f(x)138
題型9 有關定積分等式的證明139
題型10 有關定積分不等式的證明141
題型11 反常積分的計算143
四、重點題解答144
五、同步訓練與提高145
參考答案與提示148
六、考研真題與解答150
第六章 定積分套用155
一、知識要點155
二、方法歸納156
三、題型攻略157
題型1 平面圖形的面積157
題型2 立體的體積158
題型3 平面曲線的弧長159
題型4 定積分在物理中的套用161
題型5 綜合題162
四、重點題解答164
五、同步訓練與提高166
參考答案與提示167
六、考研真題與解答168
期末測試試題(一)170
試題一170
試題二171
試題三173
試題四174
試題五176
參考答案與提示178
試題一178
試題二178
試題三179
試題四179
試題五180
第七章 空間解析幾何與向量代數181
一、知識要點181
二、題型攻略183
題型1 向量代數的有關題型183
題型2 直線與平面方程184
題型3 有關投影題型187
題型4 旋轉曲面方程的求法188
三、重點題解答189
四、同步訓練與提高191
參考答案與提示192
五、考研真題與解答193
第八章 多元函式微分法及其套用194
一、知識要點194
二、方法歸納197
三、題型攻略198
題型1 求定義域及函式表達式198
題型2 求二元函式的極限198
題型3 證明二元函式極限不存在199
題型4 二元函式連續、偏導、可微的關係討論199
題型5 具體的顯函式的偏導數200
題型6 抽象函式的偏導數計算201
題型7 隱函式求偏導203
題型8 偏導數在幾何上的套用204
題型9 方嚮導數與梯度205
題型10 二元函式的極值或最值206
四、重點題解答208
五、同步訓練與提高211
參考答案與提示213
六、考研真題與解答214
第九章 重積分217
一、知識要點217
二、方法歸納218
三、題型攻略219
題型1 二重積分定義、性質的套用219
題型2 用直角坐標計算二重積分220
題型3 極坐標下二重積分計算221
題型4 利用對稱性簡化積分計算222
題型5 有關改變積分次序的題型223
題型6 分段函式的二重積分225
題型7 三重積分的直角坐標計算226
題型8 “先二後一”法計算三重積分226
題型9 可用柱面坐標計算的三重積分227
題型10 可用球面坐標計算的三重積分228
題型11 利用對稱性簡化三重積分計算229
題型12 由重積分確定的函式、極限、導數、微分方程230
題型13 重積分的有關證明230
題型14 重積分的套用231
四、重點題解答233
五、同步訓練與提高234
參考答案與提示236
六、考研真題與解答237
第十章 曲線積分與曲面積分239
一、知識要點239
二、方法歸納240
三、題型攻略242
題型1 對弧長的曲線積分計算242
題型2 對坐標的曲線積分計算243
題型3 利用格林公式計算曲線積分244
題型4 利用積分與路徑無關計算曲線積分246
題型5 對面積的曲面積分計算248
題型6 對坐標的曲面積分計算250
題型7 利用高斯公式計算曲面積分251
題型8 空間曲線積分計算252
題型9 曲線積分與曲面積分的套用253
題型10 梯度、散度、旋度的計算254
題型11 曲線積分與曲面積分綜合題型254
四、重點題解答257
五、同步訓練與提高259
參考答案與提示262
六、考研真題與解答262
第十一章 無窮級數264
一、知識要點264
二、方法歸納266
三、題型攻略269
題型1 正項級數的斂散性269
題型2 交錯級數與任意項級數的斂散性270
題型3 含有參數的數項級數的斂散性271
題型4 有關數項級數的綜合題型271
題型5 冪級數的收斂半徑和收斂域273
題型6 冪級數的和函式274
題型7 函式展開成冪級數276
題型8 傅立葉級數的收斂性277
題型9 函式展開成傅立葉級數279
題型10 數項級數求和280
四、重點題解答281
五、同步訓練與提高284
參考答案與提示285
六、考研真題與解答286
第十二章 微分方程290
一、知識要點290
二、題型攻略292
題型1 一階微分方程292
題型2 可降階的高階微分方程294
題型3 高階線性微分方程解的結構295
題型4 高階線性常係數微分方程295
題型5 微分方程在幾何中的套用296
題型6 微分方程在物理中的套用297
題型7 綜合套用298
三、重點題解答299
四、同步訓練與提高302
參考答案與提示303
五、考研真題與解答304
期末測試試題(二)306
試題一306
試題二307
試題三308
試題四310
試題五311
參考答案與提示314
試題一314
試題二314
試題三315
試題四315
試題五316
