擬對稱函式

ρ擬對稱函式完全刻畫了上半平面的擬共形映射，容易看出，任何一個上半平面的擬共形映射在實軸上的限制滿足ρ擬對稱性。

基本介紹

• 中文名：擬對稱函式
• 外文名：quasisymmetric function
• 適用範圍：數理科學

簡介

設h(x)是實軸上嚴格單調上升的連續函式，如果對一切x,t，t>0，對某一ρ成立，則稱h(x)為ρ擬對稱函式。

意義

ρ擬對稱函式完全刻畫了上半平面的擬共形映射，容易看出，任何一個上半平面的擬共形映射在實軸上的限制滿足ρ擬對稱性；反之，博靈（Beurling,A.）與阿爾福斯（Ahlfors,L.V.）證明了任一實軸上的ρ擬對稱函式h(x)總可以擴張為上半平面的擬共形映射，他們通過h構造重要的擬共形映射（稱為博靈-阿爾福斯擴張），

指出f是h的同胚擴張，而且是ρ擬共形映射。

在空間中也有類似的擴張問題。

擬共形映射

擬共形映射又稱擬保角映射，原本是複分析中的一套技術手段，現已發展為一套獨立學科。其定義如下：

固定實數K> 0。設D,D' 為平面上的開子集，連續可微函式保持定向。若在每一點上其導數將圓映至離心率小於等於K之橢圓，則稱為K-擬共形映射，由此可見共形映射是 1-擬共形映射。

若存在K使為擬共形映射，則稱為擬共形映射。