《對稱函式中的組合方法》是依託南開大學，由陳永川擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：對稱函式中的組合方法
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：陳永川
- 依託單位：南開大學
- 批准號：10471068
- 申請代碼：A0408
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2005-01-01 至 2007-12-31
- 支持經費：15（萬元）
中文摘要
對稱函式理論是目前組合數學研究熱點之一。組合方法對揭示對稱函式的本質和性質有著重要的作用，有助於我們了解對稱函式在物理方面的背景和套用。國際數學家大會一小時報告者I. G. Macdonald提出的多項式是組合數學家非常關注的課題，與代數幾何，交換代數有密切的關係。Schubert多項式也與組合數學有密切關係，同時還與Yang-Baxter方程，Hecke代數有密切關係。組合方法往往能給出精巧的構造，從而得到相關的代數等式。我們建立了行列式和格路徑的一個一一對應，從而給出了Cauchy定理的一個漂亮的證明。我們將研究差分運算元和齊次差分運算元的組合意義，也就是探討它們在格路徑上的作用。通過引進切割帶的概念，解決了Goulden的一個問題。我們計畫對上述問題進行進一步的研究，特別是研究有幾何背景的Schubert多項式。
