《兩類泊車函式上的組合學》是依託西南大學，由李雪珊擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：兩類泊車函式上的組合學
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：李雪珊
- 依託單位：西南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
泊車函式是組合數學與圖論中的重要研究對象，它與計數組合學中的很多經典離散結構緊密相連，並在代數組合領域的一些重要研究課題中（如對稱群表示、Macdonald 多項式及組合Hopf代數等）有廣泛套用。. 本項目的研究內容與代數組合學中備受關注的非交換變數的對稱函式所作成的Hopf代數NCSym密切相關，我們將研究NCSym背景下集合劃分相關的組合學在泊車函式上的模擬。我們重點研究與Hopf代數自由性密切相關的兩類泊車函式：原子泊車函式與不可裂泊車函式。具體內容包括：（1）推廣集合劃分上相關概念和代數運算； （2）建立原子泊車函式與不可裂泊車函式之間的雙射關係 ；（3）將有關概念和方法限制到排列上，考察原子排列與不可裂排列之間的關係。
結題摘要
泊車函式是組合數學和圖論的重要研究對象，它不僅與排列，集合劃分等經典組合結構緊密相連，而且也與對稱群表示，組合Hopf代數等研究領域關係密切。本項目主要工作如下： （1）首先，我們在泊車函式上引入了兩個二元運算：斜線號乘積與分裂乘積，並進一步定義了原子泊車函式與不可裂泊車函式。我們證明了這兩個運算給出了泊車函式上的兩個自由么半群結構，分別以原子泊車函式和不可裂泊車函式為自由生成元。 （2）在原子泊車函式與不可裂泊車函式之間建立了雙射。該雙射限定在一類特定的泊車函式上時，即為非交換變數對稱函式作成的Hopf代數上的兩組自由生成元之間的雙射。此外，限制到排列上時，我們也可以得到一些對應結果。 （3）此外，我們目前正在嘗試將這兩類泊車函式與泊車函式上的Hopf代數結構推廣到更一般的結構——集合{1,2,…,n}到自身的映射上。
