開集(開子集)

開集

開子集一般指本詞條

開集,是拓撲學里最基本的概念之一。設A是度量空間X的一個子集。如果A中的每一個點都有一個以該點為球心的小球包含於A,則稱A是度量空間X中的一個開集。

滿足x^2+y^2=r^2的點著藍色。滿足x^2+y^2<r^2的點著紅色。紅色的點形成了開集。紅色和藍色的點的並集閉集

基本介紹

定義,開集、拓撲空間,閉集,度量空間,特殊開集——拓撲,定義,性質,幾種重要的平麵點集,套用——開集人臉識別,

定義

開集、拓撲空間

假設X是一個集合, 如果存在一系列X的子集合滿足下面的條件,那么每個這樣的子集就稱為X的一個開集,X稱為拓撲空間
(1)空集和X為開集;
(2)有限多個開集之交為開集(無窮多個開集的交集未必是開集);
(3)任意多個開集之並為開集。

閉集

有了開集之後,定義開集的補集閉集。比如,X的補集為空集,因此空集也是閉集。

度量空間

設A是度量空間X的一個子集。如果A中的每一個點都有一個以該點為球心的小球包含於A,則稱A是度量空間X中的一個開集。

特殊開集——拓撲

定義

賦予實數空間R絕對值度量,對應的開集稱為通常拓撲

性質

1.實數空間R中的開區間都是開集
設a,b∈R,a<b.我們說開區間(a,b)={x∈R|a<x<b}是R中的一個開集.這是因為如果x∈(a,b),若令ε=min{x-a,b-x},則有小球B(x,ε)=(x-ε,x+ε)包含於(a,b)。
2.也同樣容易證明無限的開區間
(a,∞)={x∈R|x>a},(-∞,b)={x∈R|x<b},(-∞,∞)=R都是R中的開集。
3.閉區間不是R中的開集
實數空間上的閉區間[a,b]={x∈R|a≤x≤b}不是R中的開集.因為對於a∈[a,b]而言,任何ε>0,B(a,ε)包含於 [a,b]都不成立。
4.半開半閉區間、無限閉區間都不是R中的開集
半開半閉的區間(a,b]={x∈R|a<x≤b},[a,b)={x∈R|a≤x<b}以及無限的閉區間[a,∞)={x∈R|x≥a},(-∞,b]={x∈R|x≤b}等都不是R中的開集。
5.開集可以唯一的用可數的兩兩不相交的開區間並集表示。

幾種重要的平麵點集


1) 開集: 若點集 的點都是 的內點,則稱 為開集.例如 是開集.
2) 閉集: 若點集 的余集 為開集,則稱 為閉集.例如 是閉集.應當指出的是: 既非開集亦非閉集.
3) 連通集: 若點集E內的任意兩個點,都可用折線連線起來,且該折線上的點都屬於 ,則稱 為連通集.
4) 區域(或開區域): 連通的開集稱為區域或開區域.
5) 閉區域: 開區域連同它的邊界一起所構成的集合叫閉區域.例如 是區域,而 是閉區域.
6) 有界集: 對於平麵點集 ,若存在一個正數 使 ,其中O是坐標原點,則稱 為有界集.
7)無界集: 一個集合 若不是有界集,則稱 為無界集.例如 為有界閉區域, 為無界閉區域; 為無界開區域.
註:應該注意到閉區域雖然包含有邊界,但它也有可能是無界的;開區域是不含有邊界的,但它也可能為有界域.

套用——開集人臉識別

針對傳統ASM對面部輪廓點定位不夠理想的問題,本文提出了一種局部輪廓約束的主動形狀模型(Local Profile Constraint ASM)。該模型對傳統ASM有兩個方面的改進:其一,將候選點的輪廓強度作為自調節權重加入ASM的局部紋理匹配函式,使最佳匹配點更易被吸引到面部輪廓上。其二,引入全變分模型(TVM)作為圖像實施標定前的預處理,在保留足夠用於標定的紋理信息前提下,增強輪廓點與其一維鄰域點的輪廓強度對比。在BioID人臉庫上的大規模測試結果表明,該方法有效地提高了輪廓點的定位精度,為後續的特徵比對打下良好的配準基礎。 3.研究了特徵比對中的開集識別問題,提出基於Adaboost的開集人臉識別算法。 人臉圖像識別系統中,特徵比對算法直接影響到識別系統性能,是識別算法最核心的問題。本文針對特徵比對算法中的開集問題,即有拒識的識別問題,提出一種新穎的解決方案。利用樣本的幾何變換,減小正負樣本相似度之間的重疊區域,擴大正負樣本集間距離,進而對一般的基於Adaboost的閉集人臉識別方法作出改進。同時,使用兩層識別結構和樣本變換預處理策略,提高識別速度。
提出了一種對相似度空間進行尋優的新方法,以提高開集人臉識別的準確率.該方法首先將開集識別問題轉化為二分類問題,然後引入尋優方法尋找分割相似度空間的最優超平面,該超平面能夠將相似度空間分割為接受空間和拒絕空間兩部分.在判別過程中,利用相似度向量在空間中的位置判斷樣本是否為已知類.由於利用了相似度空間中向量分布的信息,訓練出的特徵具有更強的分類能力.通過不同人臉庫的實驗表明,相對於傳統的方法,本文所提的方法能顯著地提高開集識別的準確率.

相關詞條

熱門詞條

聯絡我們