《擬極值距離常數與擬共形常數》是依託華東師範大學，由程濤擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：擬極值距離常數與擬共形常數
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：程濤
- 依託單位：華東師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目將研究擬共形映射中的一些基本問題。我們將利用實分析、複分析與調和分析的方法和理論，特別是以極值長度的分解作為工具，研究擬極值距離常數與擬共形映射之間的關係，特別是擬極值距離常數與擬共形映射最大伸縮商、邊界伸縮商之間的關係，同時還希望將平面上較為成熟的QED常數的結果拓廣到高維空間。通過擬對稱指數概念的引入，我們還將研究實軸到自身的擬對稱同胚的模與它的擬共形延拓模之間的關係，得到擬對稱模等於其延拓模的充分必要條件。我們擬通過本項目的研究，得到一些具有原創性的研究成果和研究方法，推動擬共形映射的發展。
結題摘要
本項目研究了擬極值距離常數、擬對稱指數、由區域誘導的單位圓周上的縫契約胚、調和測度、調和對稱等相關問題。在高維歐式空間中，證明了擬極值距離常數或者被非蛻化的連續統達到，或者有1+H的上界。同時還證明了高維歐式空間中的容量所對應的極值函式與n-調和方程的弱解之間的聯繫。使用擬對稱指數的概念，給出了實軸到自身的擬對稱同胚的伸縮商與擬共形延拓的伸縮商相等的充分必要條件。給出了由區域誘導的單位圓周上的縫契約胚為Bi-Lipschitz、Bi-Holder等的充要條件。使用調和對稱給出了擬圓周的充分必要條件。證明了Broad域上弱擬對稱同胚的逆映射仍然為弱擬對稱同胚。
