可微

設函式y= f(x)，若自變數在點x的改變數Δx與函式相應的改變數Δy有關係Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A與Δx無關，則稱函式f(x)在點x可微，並稱AΔx為函式f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=A×Δx，當x= x0時，則記作dy∣x=x0。

基本介紹

• 中文名：可微
• 外文名：differentiability
• 定義：設函式y= f(x)
• 必要條件：若函式在某點可微
• 充分條件：若函式對x和y的偏導數

可微條件

必要條件

若函式在某點可微分，則函式在該點必連續；

若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。

充分條件

若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。

幾何意義

偏導數的幾何意義如圖：

就是曲面被平面所截所得點處切線的斜率。