弗雷歇微分簡稱F微分，亦稱強微分，是數學分析中全微分概念和變分法中強變分概念的推廣。
基本介紹
- 中文名：弗雷歇微分
- 外文名：Frechet differential
- 適用範圍：數理科學
簡介,定義,性質,
簡介
強可微的概念是由弗雷歇於1910年引入的。
定義
設X,Y為賦范線性空間，Ω是X中的開集，f:Ω→Y是映射，x0∈Ω。若存在有界線性運算元A:X→Y ,使得f(x0+h)-f(x0)-Ah=o(||h||)，其中o(||h||)/||h||→0(當||h||→0)，則稱 f 在x0弗雷歇可微（簡稱F可微）或強可微，A稱為f在x0的弗雷歇導運算元（簡稱F導運算元）或強導運算元，記為df(x0)或f'(x0)，Ah稱為f在x0沿h的F微分或強微分，記為df(x0;h)或f'(x0)h。
性質
若f在幾中每點均為F可微，則稱f在Q上F可微。
f在x0F可微蘊涵著f在x0連續。
f在x0F可微等價於f在x0（有界線性）G可微且極限
關於||h||=1為一致的，F可微通常簡稱可微。
