柱函式

柱函式(cylindrical function)是滿足遞推關係的一類特殊函式的總稱。

基本介紹

• 中文名：柱函式
• 外文名：cylindrical function
• 套用領域：數學物理
• 實質：貝塞爾方程的特解
• 分類：貝塞爾、諾伊曼和漢克爾函式
• 性質：對稱性、漸進性等

定義

貝塞爾方程 的特解。

分類

m階貝塞爾函式：

m階諾伊曼函式 ：

m階漢克爾函式：

柱函式的圖像

貝塞爾函式

貝塞爾函式圖如圖1所示：

圖1 貝塞爾函式

諾伊曼函式

諾伊曼函式圖如圖2所示：

圖2 諾伊曼函式

柱函式的性質

對稱性

對整數階柱函式有

漸進性質

x→0時的行為：

x→∞時的行為：

零點分布

m階貝塞爾函式有無限多個正零點，

第一個正零點的大小隨著貝塞爾函式的階數增加，

相鄰階貝塞爾函式的正零點交替出現，

在x較大時，

遞推公式

基本遞推公式：

推輪一：

推論二：

一般柱面問題

先把非對稱的條件分解為三角函式；

含三角函式的條件求出對稱柱面解；

再對所得對稱柱面解進行疊加。