《數學物理方法（第2版）》是2018年3月機械工業出版社出版的圖書，作者是柯導明。
基本介紹
- 書名：數學物理方法（第2版）
- 作者：柯導明
- ISBN：9787111587231
- 定價：49.8元
- 出版社：機械工業出版社
- 出版時間：2018年3月
- 裝幀：平裝
- 開本：16開
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本教材主要內容包含了複變函數引論、傅立葉變換、拉普拉斯變換、用分離變數法求解偏微分方程、二階線性常微分方程的級數解法和傅立葉級數、柱面坐標中的偏微分方程解法、球面坐標中的偏微分方程解法、無界區域的定解問題、格林函式法求解數理方程。本教材以電子、信息類學生為主要編寫對象，適合作為電子科學類、電子工程、通訊工程專業及套用物理偏電類專業的學生的數學物理方法教材。
圖書目錄
目 錄
前 言
第1章 複變函數引論 1
1.1 複數與複變函數 1
1.1.1 複數表示法 2
1.1.2 複數的運算規則 3
1.1.3 複變函數的概念 5
1.1.4 復多項式與複變函數的冪級數 10
1.2 初等複變函數與反函式 14
1.2.1 初等複變函數的定義 14
1.2.2 指數函式、三角函式與雙曲函式 15
1.2.3 反函式 19
1.3 複變函數的導數與解析函式 23
1.3.1 複變函數的導數與解析函式的定義 23
1.3.2 柯西G黎曼方程 26
1.3.3 多值函式的解析延拓 29
1.4 複變函數的積分 32
1.4.1 複變函數積分的概念和計算 32
1.4.2 柯西古薩定理 35
1.4.3 複變函數的原函式與積分 37
1.5 解析函式的高階導數和泰勒級數 41
1.5.1 解析函式的高階導數 41
1.5.2 泰勒級數 46
1.6 羅朗級數與留數 49
1.6.1 羅朗級數 50
1.6.2 留數和圍道積分 54
1.6.3 留數的簡便求法 57
1.7 留數在定積分計算中的套用 58
1.7.1 ∫2π
0
f(cosθ,sinθ)dθ型積分 60
Ⅴ
數學物理方法 第2版
1.7.2 ∫+∞
－∞
f(x)dx型積分 61
1.7.3 ∫+∞
－∞
f(x)ejmxdx(m >0)型積分 62
1.7.4 ∫+∞
－∞
f(x)dx型積分,且f(x)在實軸上有一階極點的積分 63
1.7.5 ∫+∞
－∞
f(x)ejmxdx(m >0)型積分,且f(x)在實軸上有一階極點的積分 64
習題1 64
第2章 傅立葉變換 69
2.1 函式空間及函式展開 69
2.1.1 函式的內積 69
2.1.2 平方可積函式空間與函式展開 73
2.2 傅立葉積分與傅立葉變換 78
2.2.1 一維傅立葉變換定理 78
2.2.2 多維傅立葉變換 83
2.3 階躍函式與δ函式的傅立葉變換 84
2.3.1 階躍函式及廣義傅立葉變換 84
2.3.2 廣義函式及δ(x)函式 88
2.3.3 δ(x)函式的性質 92
2.4 傅立葉變換的性質 98
2.5 函式的卷積與傅立葉變換的卷積定理 103
2.5.1 函式的卷積 103
2.5.2 傅立葉變換的卷積定理 106
2.6 復值函式的傅立葉變換 108
習題2 109
第3章 拉普拉斯變換 113
3.1 拉普拉斯變換的基本原理 113
3.1.1 拉普拉斯變換的概念 113
3.1.2 周期脈衝函式拉普拉斯變換的計算方法 117
3.2 拉氏變換的性質 118
3.3 拉氏變換的卷積定理 126
3.3.1 卷積的意義和它的運算規則 126
3.3.2 卷積定理 127
3.4 拉氏逆變換及其套用 130
Ⅵ
目 錄
3.4.1 拉氏逆變換的反演積分原理 130
3.4.2 用拉氏逆變換解常微分方程 133
習題3 138
第4章 用分離變數法求解偏微分方程 140
4.1 數學物理方程的導出 140
4.2 定解問題的基本概念 146
4.2.1 泛定方程的基本概念 146
4.2.2 定解條件 149
4.2.3 線性偏微分方程解的疊加定理 151
4.3 直角坐標系下的分離變數法 153
4.3.1 一維齊次定解問題的分離變數法 153
4.3.2 高維齊次定解問題的分離變數法 159
4.4 直角坐標系下的第三類邊值問題與廣義傅立葉級數 161
4.4.1 直角坐標系下的第三類邊值問題的求解 161
4.4.2 廣義傅立葉級數 164
4.5 拉普拉斯方程的定解問題 167
4.5.1 平面直角坐標系中的狄利克萊問題 167
4.5.2 直角坐標系中拉普拉斯方程的混合定解問題 169
4.5.3 圓域內的狄利克萊問題 171
4.6 特徵函式展開法解齊次邊界條件的定解問題 174
4.6.1 齊次邊界條件發展方程初值問題的解法 175
4.6.2 非齊次邊界條件邊值問題的解法 177
4.7 非齊次邊界條件的處理 180
習題4 184
第5章 二階線性常微分方程的級數解法和廣義傅立葉級數 188
5.1.1 貝塞爾方程的導出 189
5.1.2 勒讓德方程的引入 191
5.2.1 二階線性常微分方程的奇點與常點 193
5.2.2 二階線性常微分方程的冪級數解 194
5.3 二階線性常微分方程的廣義冪級數解法 198
5.3.1 弗羅貝尼烏斯解法理論 198
5.3.2 弗羅貝尼烏斯級數解法 202
Ⅶ
數學物理方法 第2版
5.4 常微分方程的邊值問題 207
5.4.1 常微分方程邊值問題的提出 207
5.4.2 SL問題的定理 210
5.4.3 廣義傅立葉級數的進一步討論 213
習題5 217
第6章 柱面坐標中的偏微分方程解法 219
6.1.1 第一類和第二類貝塞爾函式 219
6.1.2 整數階諾依曼函式 223
6.2 貝塞爾函式的遞推公式 225
6.3 貝塞爾函式的性質 228
6.3.1 貝塞爾函式的漸近式 228
6.3.2 貝塞爾函式與諾依曼函式的性質 229
6.3.3 貝塞爾函式的生成函式與積分表示 231
6.4 傅立葉G貝塞爾級數 231
6.4.1 傅立葉G貝塞爾級數展開式 232
6.4.2 貝塞爾函式的模 233
6.5 柱坐標下的邊值問題 236
6.5.1 柱對稱的邊值問題 236
6.5.2 二重傅立葉G貝塞爾級數的邊值問題 240
6.6 虛宗量貝塞爾函式 243
6.6.1 修正的貝塞爾函式 243
6.6.2 修正的貝塞爾函式邊值問題 246
6.7 其他類型的貝塞爾函式 248
6.7.1 第三類貝塞爾函式與柱函式 248
6.7.2 開爾芬函式 249
6.7.3 球貝塞爾函式 250
習題6 251
第7章 球面坐標中的偏微分方程解法 254
7.1 勒讓德方程與勒讓德多項式 254
7.1.1 勒讓德方程的求解 254
7.1.2 勒讓德多項式 258
7.2 勒讓德函式的性質及遞推公式 260
7.2.1 羅德利克公式 260
Ⅷ
目 錄
7.2.2 勒讓德函式的性質 262
7.2.3 勒讓德多項式的遞推公式 263
7.3 傅立葉—勒讓德級數 265
7.4 勒讓德多項式的邊值問題 269
7.5 連帶勒讓德多項式及套用 273
7.5.1 連帶勒讓德多項式 273
7.5.2 球諧函式 275
習題7 278
第8章 無界區域的定解問題 280
8.1 二階偏微分方程分類及其在數理方法中的套用 280
8.1.1 二階兩變數線性偏微分方程的分類 280
8.1.2 二階多變數線性偏微分方程的分類 284
8.1.3 偏微分方程分類在數理方法中的套用 284
8.2 用行波法求解定解問題 285
8.2.1 用行波法求解柯西問題 286
8.2.2 用行波法求解有界區域齊次波動方程 289
8.3 用齊次化原理求解非齊次方程 291
8.3.1 無界區域非齊次弦振動方程的齊次化原理 291
8.3.2 有界區域定解問題的齊次化解法 295
8.4 齊次高維波動方程的柯西問題 297
8.4.1 球對稱柯西問題的求解 297
8.4.2 三維波動方程的泊松公式 298
8.4.3 降維法求柯西問題 305
8.5 非齊次高維波動方程的求解 308
8.6 用積分變換法求解偏微分方程 312
8.6.1 用傅立葉變換求定解問題 312
8.6.2 半無限區域上的定解問題 315
8.6.3 用拉氏變換求解偏微分方程 318
習題8 319
第9章 格林函式法求解數理方程 323
9.1 格林公式及其在數理方程中的套用 323
9.1.1 格林公式 323
9.1.2 泊松方程的積分表達式 324
9.2 格林函式與場位方程的解 326
9.2.1 有界空間格林函式的定解問題與泊松方程的解 326
9.2.2 無界空間格林函式與泊松方程的解 329
9.3 格林函式法解定解問題 333
9.3.1 用電象法求格林函式 333
9.3.2 用正交函式展開法求格林函式 336
習題9 341
附錄 343
附錄A 傅氏變換簡表 343
附錄B 拉氏變換簡表 345
部分習題參考答案 349
參考文獻 364
