廣義冪級數

廣義冪級數是冪級數的推廣。廣義冪級數的表達式中c_n(n=0,±1,...)均為復常數，還可給出不同形式的廣義冪級數。

基本介紹

• 中文名：廣義冪級數
• 外文名：generalized power series
• 適用範圍：數理科學

簡介

廣義冪級數是冪級數的推廣。

設z₀為一有窮點，w_2n(z,z₀)，w_2n+1(z,z₀)是分別對應於(z-z₀)，i(z-z₀)（|n|為整數）的廣義冪函式，則由以上冪函式

組成的級數

稱為廣義冪級數。這裡，c_n(n=0,±1,...)均為復常數，還可給出不同形式的廣義冪級數。

收斂半徑

形如的冪級數，其收斂半徑求法如下：

令，則級數為，其收斂半徑或，故可得：

當時，廣義冪級數收斂，此時求出x的範圍。

當時，廣義冪級數是否收斂，需要驗證，綜合以上兩步即可得出廣義冪級數的收斂域。

冪級數

冪級數，是數學分析當中重要概念之一，是指在級數的每一項均為與級數項序號n相對應的以常數倍的(x-a)（n是從0開始計數的整數，a為常數）。

冪級數是數學分析中的重要概念，被作為基礎內容套用到了實變函式、複變函數等眾多領域當中。