《數學分析（第二冊）》是2010年北京大學出版社出版的圖書，作者是伍勝健。
基本介紹
- 作者：伍勝健
- ISBN：9787301158760
- 頁數：304
- 定價：18.00元
- 出版社：北京大學出版社
- 出版時間：2010-2
- 叢書： 北京大學數學教學系列叢書
內容介紹,作者介紹,作品目錄,
內容介紹
《數學分析(第2冊)》是綜合性大學和高等師範院校數學系本科生數學分析課程的教材，全書共分三冊，第一冊共六章，內容為函式、序列的極限、函式的極限與連續性、導數與微分、導數的套用、不定積分；第二冊共六章，內容為定積分、廣義積分、數項級數、函式序列與函式項級數、冪級數、傅立葉級數；第三冊共五章，內容為n維歐氏空間與多元函式的極限和連續、多元函式微分學、重積分與廣義重積分、曲線積分與曲面積分及場論、含參變數的積分。《數學分析(第2冊)》每章配有適量習題，書末附有習題答案或提示，供讀者參考，作者多年來在北京大學為本科生講授數學分析課程，按照教學大綱，精心選取教學內容並對課程體系最佳化整合，經過幾屆學生的教學實踐，收到了良好的教學效果，《數學分析(第2冊)》注重基礎知識的講述和基本能力的訓練，按照認知規律，以幾何直觀、物理背景作為引入數學概念的切人點，對內容講解簡明、透徹，做到重點突出、難點分散，便於學生理解與掌握，《數學分析(第2冊)》可作為高等院校數學院系、套用數學系本科生的教材，對青年教師《數學分析(第2冊)》也是一部很好的教學參考書。
作者介紹
伍勝健，北京大學數學科學學院教授、博士生導師。1992年在中國科學院數學研究所獲博士學位。主要研究方向是複分析。在北京大學長期講授數學分析、複變函數、複分析等課程。
作品目錄
第七章 定積分 §7.1 定積分的概念與微積分基本定理 7.1.1 曲邊梯形的面積 7.1.2 定積分的定義 7.1.3 定積分的幾何意義 7.1.4 連續函式的可積性 7.1.5 微積分基本定理 §7.2 可積性問題 7.2.1 可積的必要條件 7.2.2 達布理論 7.2.3 可積函式類 §7.3 定積分的性質 §7.4 原函式的存在性與定積分的計算 7.4.1 變限定積分 7.4.2 定積分的計算 §7.5 定積分中值定理 7.5.1 定積分第一中值定理 7.5.2 定積分第二中值定理 §7.6 定積分在幾何學中的套用 7.6.1 直角坐標系下平面圖形的面積 7.6.2 參數方程表示的曲線所圍平面圖形的面積 7.6.3 微元法 7.6.4 極坐標方程表示的曲線所圍平面圖形的面積 7.6.5 平行截面面積為已知的立體的體積 7.6.6 曲線的弧長 7.6.7 旋轉體的側面積 §7.7 定積分在物理學中的套用 習題七第八章 廣義積分 §8.1 無窮積分的基本概念與性質 §8.2 無窮積分斂散性的判別法 §8.3 瑕積分 8.3.1 瑕積分的概念 8.3.2 瑕積分斂散性的判別法 習題八第九章 數項級數 §9.1 數項級數的基本概念 9.1.1 數項級數的基本概念 9.1.2 柯西準則 §9.2 正項級數 9.2.1 比較判別法 9.2.2 達朗貝爾判別法與柯西判別法 9.2.3 拉貝判別法 9.2.4 柯西積分判別法 §9.3 任意項級數 9.3.1 交錯級數的斂散性 9.3.2 狄利克雷判別法和阿貝爾判別法 §9.4 數項級數的性質 9.4.1 結合律 9.4.2 交換律 9.4.3 級數的乘法(分配律) §9.5 無窮乘積 習題九第十章 函式序列與函式項級數 §10.1 函式序列與函式項級數的基本問題 §10.2 一致收斂的概念 §10.3 函式序列與函式項級數一致收斂的判別法 10.3.1 柯西準則 10.3.2 一致收斂的判別法 §10.4 一致收斂的函式序列和函式項級數 10.4.1 極限函式的連續性 10.4.2 極限函式的積分 10.4.3 極限函式的導數 習題十第十一章 冪級數 §11.1 冪級數的收斂半徑與收斂域 11.1.1 冪級數的收斂半徑與收斂域 11.1.2 收斂半徑的求法 §11.2 冪級數的性質 §11.3 初等函式的冪級數展開 11.3.1 泰勒級數 11.3.2 初等函式的泰勒展式 §11.4 連續函式的多項式逼近 習題十一第十二章 傅立葉級數 §12.1 函式的傅立葉級數 12.1.1 基本三角函式系 12.1.2 周期為2π的函式的傅立葉級數 12.1.3 正弦級數與餘弦級數 12.1.4 周期為2T的函式的傅立葉級數 §12.2 傅立葉級數的斂散性 12.2.1 狄利克雷積分 12.2.2 傅立葉級數的收斂判別法 §12.3 傅立葉級數的其他收斂性 12.3.1 連續函式的三角多項式一致逼近 12.3.2 傅立葉級數的均方收斂 12.3.3 傅立葉級數的一致收斂性 習題十二部分習題答案與提示名詞索引
