零點，對於函式 y=f(x) ，使 f(x)=0 的實數 x 叫做函式 y=f(x) 的零點，即零點不是點。這樣，函式 y=f(x) 的零點就是方程 f(x)=0 的實數根，也就是函式 y=f(x) 的圖象與 x 軸的交點的橫坐標。
基本介紹
- 中文名：零點
- 外文名：zero point
- 適用範圍：數理科學
定義,等價條件,求解方法,全純函式的零點,
定義
對於函式 y=f(x) ，使 f(x)=0 的實數x 叫做函式 y=f(x) 的零點，即零點不是點。
這樣，函式 y=f(x) 的零點就是方程 f(x)=0 的實數根，也就是函式 y=f(x) 的圖象與 x 軸的交點的橫坐標。
等價條件
求解方法
求方程 f(x)=0 的實數根，就是確定函式 y=f(x) 的零點。一般的，對於不能用公式法求根的方程 f(x)=0 來說，我們可以將它與函式 y=f(x) 聯繫起來，利用函式的性質找出零點，從而求出方程的根。
函式 y=f(x) 有零點，即是 y=f(x) 與橫軸有交點，方程 f(x)=0 有實數根，則 △≥0 ，可用來求係數，也可與導函式的表達式聯立起來求解未知的係數。
全純函式的零點
零點是使解析函式的值等於零的點。它在解析函式論中扮演一重要角色。
設函式
在區域 D 內解析。若在 D 內有一點
，使得
，則稱 a 為 f 的零點 (zero point)。
單復變數的解析函式的一條重要性質是：非零解析函式的零點總是孤立的。確切地說，若不恆等於零，且以 a 為其零點，則存在的某個鄰域內，使得在這個鄰域中除之外，不再有其他零點。這就是所謂解析函式零點孤立性定理(isolatedness theorem of zero point of analytic function)。
若函式不恆為零，且以 a 為其零點，則一定存在一個唯一確定的正整數 m 及一個不等於零函式
，使得在 a 點附近成立
。這樣的正整數 m 稱為零點 a 的階(order)。
