公式法

解一元二次方程的一種方法，也指套用公式計算某事物。

另外還有配方法、十字相乘法、直接開平方法與分解因式法。公式表達了用配方法解一般的一元二次方程的結果。

根據因式分解與整式乘法的關係，把各項係數直接帶入求根公式，可避免配方過程而直接得出根，這種解一元二次方程的方法叫做公式法。

基本介紹

• 中文名：公式法
• 外文名：Formula method
• 用途：解一元二次方程
• 定義：套用公式計算某事物
• 常見套用：數學
• 其他方法：配方法、開平方法、因式分解法等
• 領域：數學

步驟

1.化方程為一般式：

2.確定判別式，計算Δ（希臘字母，音譯為戴爾塔）。；

3.若Δ>0，該方程在實數域內有兩個不相等的實數根：；

若Δ=0，該方程在實數域內有兩個相等的實數根:；

若Δ<0，該方程在實數域內無解，但在虛數域內有兩個共軛復根，為。

證明

任何一元二次方程組都能寫成一般形式：

①

運用配方法能否解出①呢？

移項，得.

二次項係數化1，得.

配方

即②

∵a≠0

∴4a²>0

的值有三種情況：

1）

由②得

∴

2)

由②得

3)

由②得<0

∴實數範圍內，此方程無解

判別式

一般的，式子叫做方程的判別式，通常用希臘字母Δ表示它，即.

求根公式

綜上所述，當Δ≥0時，方程的實數根可寫為的形式，這個式子叫做一元二次方程的求根公式,通過求根公式可知，一元二次方程的根只可能有兩個（有相同的算兩個）。

注意事項

一定不會出現不能用公式法解一元二次方程的情況。

但在能直接開方或者因式分解時最好用直接開方法和分解因式法。