直接開平方法

是解一元二次方程的方法之一。主要適用於沒有一次項的一元二次方程。

基本介紹

• 中文名：直接開平方法
• 性質：解一元二次方程的方法之一
• 適用：沒有一次項的一元二次方程
• 類別：數學

名詞解析

直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。

用直接開平方法解形如(x-m)²=n (n≥0)的方程，其解為x=± m.

直接開平方法就是平方的逆運算.通常用根號表示其運算結果.

一般用於解一元二次不等式.

例子

對於形如a(x−k)^2 = b(a≠0，ab≥0)的方程，只要把(x−k)看作一個整體，就可轉化為x^2 = b/a的形式,然後開平方得x-k=±√（b/a），所以x=k±√（b/a），這種求方程根的方法叫做直接開平方法。

比如：解方程：x^2－4=0。

先移項，得：x^2=4。

（這裡，一個數x的平方等於4，這個數x叫做4的平方根或二次方根；一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；求一個數的平方根的運算叫做開平方。）

上面的x^2=4，實際上就是求4的平方根。

因此，x=± 2

即，x1=2，x2=－2。

這種解某些一元二次方程的方法叫做直接開平方法。

例：解下列方程：

1、x^2－144=0； 2、x^2－3=0；

3、x^2+16=0； 4、x^2=0。

（1、x1=12，x2=－12；2、X1=√3（根號3），X2=-√3 （負根號3）；3、4i(i是虛數)；4、x=0——0有一個平方根，它是0本身）。