數學物理方法(2012年高等教育出版社出版圖書)

成書過程

修訂情況

《數學物理方法重體舟》是在蘭州大學“數學物理方法”課程所用講義基礎上編纂而成的。黃亮教授對該教材的編寫提出了建議；李明哲教授閱讀了書稿並提出了建議；林瓊桂、張勝利、李幼銘、劉洪、高靜懷、李廣良、張志鵬等教授對書稿進行了討論並提出建議；黃子罡、張勇、龔白華博士對該教材提出了建議；蘭州大學計算物理與複雜系統研究所的研究生們完成對該教材書稿的計算機輸入。

出版工作

2012年12月，《數學物理方法》由高等教育出版社出版。

出版工作人員

責任編輯	責任校對	策劃編輯	責任印製	封面設計	版式設計
忻蓓	王雨	忻蓓	毛斯璐	張志	杜微言

內容簡介

該教材共5篇22章，第1章~第3章為第1篇：線性空間及線性運算元，介紹了R3空間的向量分析、R3空間曲線坐標系中的向量分析、線性空間等內容；第4章~第8章為第2篇：複變函數，介紹了複變函數的概念、復笑糠疊變函式積分、複變函數的級數展開、留數定理及其在實積分中的套用等內容；第9章~第12章為第3篇：積分變換與δ函式，介紹了Fourier（傅立葉）變換、Laplace（拉普拉斯）變換、δ函式、小波變換初步等內容；第13章~第19章為第4篇：數學物理方程，介紹了波動方程､輸運方程､Poisson（泊松）方程及其定解榜踏拔辯問題、分離敬記拔變數法、曲線坐標系下方程的分離變數、球函式、柱函式、Green（格林）函式法、其他求解方法及方程等內容；第20章~第22章為第5篇：變分法初步，介紹了泛函的變分、變分原理等內容。

教材目錄

前輔文

第一篇線性空間及線性運算元

第一章 R3 空間的向量分析

1.1 向量的概念

1.2 R3 空間的向量代數

1.3 R3 空間的向量分析

1.4 R3 空間中向量分析的一些重要公式

第一章習題

第二章 R3 空間曲線坐標系中的向量分析

2.1 R3 空間中的曲線坐標系

2.2 曲線坐標系中的度量

2.3 曲線坐標系中標量場梯度的表達式

2.4 曲線坐標系中向量場散度的表達式

2.5 曲線坐標系中向量場旋度的表達式

2.6 曲線坐標系中Laplace（拉普拉斯）算符侒2的表達式

第二章習題

第三章線性空間

3.1 線性空間的定義

3.2 線性空間的內積

3.3 Hilbert（希爾伯特）空間

3.4 線性算符

3.5 線性算符的本徵值和本徵向量

第三章習題閥拘鞏拘

第二篇複變函數

第四章復變函龍永數的概虹拒試念

4.1 映射

4.2 複數

4.3 複變函數

第四章習題

第五章解析函式

5.1 複變函數的導數

5.2 複變函數的解析性

5.3 復勢

*5.4 解析函式變換

第五章習題

第六章複變函數積分

6.1 複變函數的積分

6.2 Cauchy（柯西）積分定理

6.3 Cauchy（柯西）積分公式

6.4 解析函式高階導數的積分表達式

第六章習題

第七章複變函數的級數展開

7.1 複變函數項級數

7.2 解析函式的Taylor（泰勒）展開

*7.3 Taylor展開的理論套用

7.4 解析函式的Laurent（洛朗）展開

第七章習題

第八章留數定理及其在實積分中的套用

8.1 留數定理

8.2 留數的一般求法

*8.3 解析函式在無窮遠點的留數

8.4 留數定理在實積分中的套用

*8.5 Hilbert（希爾伯特）變換

第八章習題

第三篇積分變換與δ函式

第九章 Fourier（傅立葉）變換

9.1 Fourier級數

9.2 Fourier變換

9.3 Fourier變換的基本性質

第九章習題

第十章 Laplace（拉普拉斯）變換

10.1 Laplace（拉普拉斯）變換

10.2 Laplace變換的基本性質

10.3 Laplace變換的反演

10.4 Laplace變換的套用

第十章習題

第十一章 δ函式

11.1 δ函式的定義

11.2 δ函式的性質

*11.3 δ函式的導數

11.4 三維δ函式

11.5 δ函式的Fourier變換及Fourier級數展開

第十一章習題

*第十二章小波變換初步

12.1 Gabor（伽博）變換

12.2 小波變換

12.3 小波變換中的Heisenberg（海森堡）不確定性關係

第四篇數學物理方程

第十三章波動方程､輸運方程､Poisson（泊松）方程及其定解問題

13.1 二階線性偏微分方程的普遍形式

13.2 波動方程及其定解條件

13.3 輸運方程及其定解條件

13.4 Poisson方程及其定解條件

*13.5 Laplace方程和調和函式

13.6 三類方程定解問題小結

第十三章習題

第十四章分離變數法

14.1 齊次方程齊次邊界條件下的分離變數法

14.2 Sturm-Liouville（斯特姆-劉維爾）本徵值問題

14.3 非齊次方程齊次邊界條件下的分離變數法

14.4 非齊次邊界條件下的分離變數法

14.5 分離變數法小結

第十四章習題

第十五章曲線坐標系下方程的分離變數

15.1 球坐標系下方程的分離變數

15.2 柱坐標系下方程的分離變數

15.3 二階線性常微分方程的級數解法

第十五章習題

第十六章球函式

16.1 Legendre（勒讓德）多項式

16.2 Legendre多項式的主要性質

16.3 具有軸對稱的Laplace方程的求解

16.4 連帶Legendre函式

16.5 球函式

*附錄: 球函式的加法公式

第十六章習題

第十七章柱函式

17.1 Bessel（貝塞爾）函式

17.2 Bessel函式的遞推關係

17.3 柱函式的定義

17.4 整數階Bessel函式Jm（x）的生成函式

17.5 Bessel方程的本徵值問題

*17.6 虛宗量Bessel函式

*17.7 Hankel（漢克爾）函式

17.8 球Bessel函式

第十七章習題

*第十八章 Green（格林）函式法

18.1 微分運算元的基本解和Green函式的定義

18.2 Laplace運算元的基本解

18.3 Laplace運算元的Green函式

18.4 Laplace運算元的鏡像Green函式法

18.5 Helmholtz運算元的基本解

18.6 輸運運算元的Green函式

18.7 波動運算元的基本解

第十八章習題

第十九章其他求解方法及方程

19.1 積分變換法

19.2 行波法

19.3 衝量定理法

*19.4 Schrdinger（薛丁格）方程､諧振子勢

*附錄: Hermite多項式的性質

第十九章習題

*第二十章非線性數學物理方程初步

20.1 Huygens（惠更斯）等時擺問題

20.2 KdV方程和孤立波

20.3 一類非線性方程的齊次平衡解法

*第五篇變分法初步

第二十一章泛函的變分

21.1 泛函的概念

21.2 泛函的變分

第二十二章變分原理

22.1 泛函的極值

22.2 變分原理､Euler-Lagrange（歐拉-拉格朗日）方程

22.3 Hamilton（哈密頓）原理

22.4 Hamilton泛函和正則方程

22.5 帶約束條件的泛函變分

22.6 Noether（諾德）定理

第二十一､二十二章習題

附錄：分離變數法

主要參考文獻

（註：目錄排版從左到右列）

配套教材

《數學物理方法》的配套教材是《數學物理方法學習指導》。

書名	主編	ISBN	出版時間	出版社
《數學物理方法學習指導》	楊孔慶、黃亮、趙佩	9787030621931	2019年8月	科學出版社

教材特色

1、該教材從幾何學的角度來講述三維歐氏空間的向量代數與向量分析及其與物理學的聯繫。

2、該教材導出了幾何量在一般曲線坐標系下的表達式，給出了它們在“柱坐標系及球坐標系”下的數學表達。

3、該教材在直角坐標系下的分離變數解法中，引入Strum-Liou ville（斯特姆-劉維爾）本徵值問題。在曲線坐標系下的分離變數解法中，引入二階線性常微分方程的級數解法。

4、該教材對不同章節的內容增加“*”標註，區分不同學時的教學內容。

作者簡介

楊孔慶，中國數學物理方法研究會副理事長、集美大學教授。