《數學物理方法（四）——Lengdre函式和Bessel函式》是北京大學提供的慕課課程，授課教師是吳崇試、高春媛。
基本介紹
- 中文名：數學物理方法（四）——Lengdre函式和Bessel函式
- 類別：慕課
- 提供院校：北京大學
- 授課老師：吳崇試、高春媛
課程簡介,課程大綱,預備知識,參考資料,
課程簡介
“數學物理方法（四）——Lengdre函式和Bessel函式”介紹二階線性常微分方程的級數解法以及兩種常用的特殊函式：Legendre函式和Bessel函式。
課程大綱
Legendre方程及其求解
第一課時 Legendre方程的常點與奇點
第二課時 Legendre方程常點z=0附近的解
第三課時 Legendre方程正則奇點z=1附近的解
Legendre多項式及其性質
第四課時 Legendre方程的本徵值問題
第五課時 Legendre多項式的微分表示，正交性與完備性
第六課時 Legendre多項式的生成函式與遞推關係
Legendre方程構成定解問題例題 、連帶Legendre函式與球面調和函式
第七課時 均勻電場中的導體球
第八課時 均勻電場中的導體球、均勻帶點圓環的靜電勢
第九課時 連帶Legendre方程的本徵值問題
第十課時 球面調和函式
Bessel方程的來源與解
第十一課時 柱坐標系下Helmholtz方程的分離變數
第十二課時 Bessel方程的解
第十三課時 Neumann函式
Bessel函式的性質與套用
第十四課時 利用Bessel函式計算積分，Bessel函式的遞推關係與漸進行為
第十五課時 整數階Bessel函式的生成函式與積分表示，柱函式
第十六課時 Bessel方程的本徵值問題
第十七課時 Bessel方程構成本徵值問題的例題
球Bessel函式與虛宗量Bessel函式
第十八課時 球Bessel函式
第十九課時 虛宗量Bessel函式
預備知識
高等數學
力學
熱學
電磁學
數學物理方法（一）——解析函式與留數定理
數學物理方法（二）——無窮級數、解析延拓及Γ函式
數學物理方法（三）——分離變數法
參考資料
《數學物理方法（第三版）》，吳崇試，高春媛編著，北京大學出版社，2019
《數學物理方法習題指導》，周治寧，吳崇試，鐘毓澍編著，北京大學出版社，2004
《數學物理方法習題集》，武仁，北京大學出版社，1995
