基本介紹
- 書名：數學物理方法
- 作者：(德)顧樵
- 類別：自然科學>物理學>理論物理學
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2012年01月
- 定價：¥69.00
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787030330642
內容簡介,作者簡介,圖書目錄,
內容簡介
《數學物理方法》根據作者20多年來在德國和中國開設數學物理方法講座內容及相關的研究成果提煉而成。其主要內容包括傅立葉級數、傅立葉變換、拉普拉斯變換、數學物理方程的建立、分離變數法、本徵函式法、施圖姆-劉維爾理論、行波法、積分變換法、格林函式法、貝塞爾函式、勒讓德多項式、量子力學薛丁格方程等。《數學物理方法》注重自身理論體系的科學性、嚴謹性、完整性與實用性,將中國傳統教材講授內容與國外先進教材相結合、教學實踐與其他相關課程的需要相結合、抽象的數理概念與直觀的物理實例相結合、經典的數理方法與新興交叉學科的生長點相結合、基礎的數理知識與科學前沿中的熱點問題相結合。《數學物理方法》既可為教學所用,又可適應科研需要,同時,附有大量不同類型的綜合性例題,便於不同層次讀者學習掌握分析問題與解決問題的思路和方法。
作者簡介
1947年1月25日：生於西安市；
1977—1991：在中國學習與工作(西北大學，西安交通大學，深圳大學)；
1989年：獲得理學博士學位(量子光學)，1991年晉升為副教授；
1991—今: 德國國際生物物理研究所(教授)，1995年以來任生物光子實驗室主任
2010—今: Chief Scientist, International Institute of Quantum Biology, Germany
發表114篇論文和5本專著，完成30多個科研項目，兩項專利。
圖書目錄
前言
第1章 基礎理論知識
1.1 常微分方程模型與求解
1.2 矢量微分運算元與拉普拉斯運算元
1.2.1 矢量微分運算元▽
1.2.2 拉普拉斯運算元▽2
第2章 傅立葉級數
2.1 周期函式的傅立葉級數
2.2 半幅傅立葉級數
2.3 傅立葉積分
第3章 傅立葉變換
3.1 傅立葉變換簡介
3.1.1 傅立葉變換的定義
3.1.2 傅立葉變換的性質
3.2 δ函式
3.2.1 δ函式的定義和含義
3.2.2 δ函式的性質
3.2.3 δ函式的輔助函式
3.2.4 狄利克雷定理的證明
3.3 典型函式的傅立葉變換
3.4 傅立葉變換套用舉例
第4章 拉普拉斯變換
4.1 拉普拉斯變換簡介
4.1.1 拉普拉斯變換的定義
4.1.2 拉普拉斯變換的性質
4.2 典型函式的拉普拉斯變換
4.3 拉普拉斯變換套用舉例
第5章 基本數學物理方程的建立
5.1 波動方程
5.1.1 弦振動問題
5.1.2 強迫振動與阻尼振動
5.1.3 高頻傳輸線問題
5.2 熱傳導方程
5.3 拉普拉斯方程
5.4 二階偏微分方程
5.4.1 分類與標準形式
5.4.2 常係數方程
5.5 定解問題
5.5.1 一個例子
5.5.2 泛定方程與疊加原理
5.5.3 初始條件與邊界條件
5.5.4 幾個典型的定解問題
第6章 分離變數法
6.1 弦振動問題
6.1.1 弦振動問題的求解
6.1.2 解的物理意義及駐波條件
6.2 基本定解問題
6.3 二維泛定方程的定解問題
6.3.1 二維波動方程
6.3.2 二維熱傳導方程
6.4 第三類邊界條件下的定解問題
6.4.1 本徵函式的正交性
6.4.2 熱輻射定解問題
第7章 分離變數法的套用
7.1 熱吸收定解問題
7.1.1 吸收-耗散系統
7.1.2 吸收-絕熱系統
7.2 綜合熱傳導定解問題
7.2.1 對稱邊界條件
7.2.2 反對稱邊界條件
7.3 拉普拉斯方程的求解
7.3.1 直角坐標系的拉普拉斯方程
7.3.2 極坐標系的拉普拉斯方程
第8章 本徵函式法
8.1 本徵函式法的引入
8.2 非齊次方程的解法
8.2.1 一分為二法
8.2.2 合二為一法
8.3 有源熱傳導定解問題
8.3.1 絕熱系統
8.3.2 絕熱-耗散系統
8.3.3 絕熱-輻射系統
8.3.4 吸收-耗散系統
8.4 泊松方程的定解問題
8.5 非齊次邊界條件的處理
8.6 綜合定解問題的求解
第9章 施圖姆-劉維爾理論及套用
9.1 施圖姆-劉維爾本徵值問題
9.2 施圖姆-劉維爾理論的套用:吊擺問題
9.3 厄米算符本徵函式的正交性
第10章 行波法
10.1 一維波動方程的通解
10.2 一維波動方程的達朗貝爾公式
10.2.1 達朗貝爾公式的推導
10.2.2 達朗貝爾公式的討論
10.3 雙曲型方程的定解問題
10.4 一階線性偏微分方程的特徵線法
10.5 非齊次波動方程:齊次化原理
10.6 三維波動方程
10.6.1 三維波動方程的球對稱解
10.6.2 三維波動方程的泊松公式
10.6.3 泊松公式的物理意義
10.7 旁軸波動方程:格林運算元法
10.7.1 旁軸波動方程的解
10.7.2 光學元件與光學系統的格林運算元
10.7.3 格林運算元法的套用
10.8 非線性波動方程:光學孤立子
第11章 積分變換法
11.1 傅立葉變換法
11.1.1 熱傳導問題與高斯核
11.1.2 傅立葉變換法的套用
11.2 拉普拉斯變換法
11.3 聯合變換法
11.3.1 對流熱傳導問題
11.3.2 線性衰變的影響
11.3.3 有源熱傳導問題
11.3.4 非齊次波動方程問題
11.3.5 無邊界電報方程問題
11.4 半導體載流子的輸運方程
第12章 格林函式法
12.1 無界域的格林函式
12.2 三維波動方程問題
12.3 一維有界熱傳導問題
12.4 格林公式
12.4.1 格林定理
12.4.2 散度定理
12.4.3 格林公式
12.5 拉普拉斯方程和泊松方程
12.5.1 拉普拉斯方程的基本解
12.5.2 泊松方程的基本積分公式
12.5.3 泊松方程的邊值問題
12.6 格林函式法的套用:電像法
12.7 第二、第三類邊值問題的格林函式
12.7.1 第二類邊值問題的格林函式
12.7.2 第三類邊值問題的格林函式
12.8 非線性問題的格林函式解法
第13章 貝塞爾函式
13.1 幾個微分方程的引入
13.2 伽馬函式的基本知識
13.3 貝塞爾方程的求解
13.3.1 貝塞爾方程的廣義冪級數解
13.3.2 第一類貝塞爾函式
13.3.3 貝塞爾方程的通解
13.4 貝塞爾函式的基本性質
13.4.1 生成函式
13.4.2 遞推公式
13.4.3 積分表示
13.4.4 漸近公式
13.5 貝塞爾函式的正交完備性
13.5.1 正交函式集的構造
13.5.2 參數形式的貝塞爾函式
13.5.3 貝塞爾函式的正交性
13.5.4 貝塞爾函式的完備性
13.6 貝塞爾函式套用舉例
13.7 球貝塞爾函式
第14章 勒讓德多項式
14.1 勒讓德方程的引入
14.2 勒讓德多項式
14.3 勒讓德多項式的基本性質
14.3.1 微分表示
14.3.2 積分表示
14.3.3 生成函式
14.3.4 遞推公式
14.3.5 例題
14.4 勒讓德多項式的正交完備性
14.4.1 正交性
14.4.2 模值
14.4.3 完備性
14.4.4 例題
14.5 勒讓德多項式套用舉例
第15章 量子力學薛丁格方程
15.1 薛丁格方程的一般解
15.2 角向解:球諧函式
15.2.1 中心力場
15.2.2 連帶勒讓德函式
15.2.3 連帶勒讓德函式的性質
15.2.4 球諧函式
15.2.5 球諧函式的性質
15.3 徑向解:廣義拉蓋爾多項式
15.3.1 庫侖場中的束縛態
15.3.2 廣義拉蓋爾多項式
15.3.3 徑向機率密度
15.4 量子諧振子與厄米多項式
15.4.1 量子諧振子
15.4.2 厄米多項式
15.4.3 系統的含時解
15.4.4 機率密度
索引
