數學物理方法(2006年郭玉翠編寫、清華大學出版社出版的圖書)

內容簡介

《數學物理方法》主要介紹了三類典型數學物理方程定解問題的多種求解方法。全書重點講解了分離變數法、行波法和Green函式法三種基本的解析方法，及差分法和有限元方法兩類數值算法，並詳細介紹了求解離散方程——線性方程組的直接解法和疊代解法。全書共分為八章，第一章是方程的導出和定解問題；第二章一第四章分別介紹了求解數學物理方程定解問題的行波法、分離變數法和Green函式法；第五章和第六章是關於差分法和有限元方法的介紹；第七、第八章分別介紹了求解線性方程組的直接法和疊代法。書中配有形式多樣的習題，並附有答案和提示。《數學物理方法》內容豐富完整，嚴密性與實用性並重，具有深入淺出、清晰易懂的特點，符合21世紀人才培養的目標，可作為理工科高等院校相關專業研究生、本科生的教材或參考書目使用．也可供相關工程技術人員參考。

圖書目錄

第1章矢量分析與場論初步

1.1矢量函式及其導數與積分

1.1.1矢量函式

1.1.2矢量函式的極限與連續性

1.1.3矢量函式的導數和積分

1.2梯度、散度與旋度在正交曲線坐標系中的表達式

1.2.1直角坐標系中的“三度”及Hamilton運算元

1.2.2正交曲線坐標系中的“三度”

1.2.3“三度”的運算公式

1.3正交曲線坐標系中的Laplace算符、Green第一和第二公式

1.4運算元方程

第2章數學物理定解問題

2.1基本方程的建立

2.1.1均勻弦的微小橫振動

2.1.2均勻膜的微小橫振動

2.1.3傳輸線方程

2.1.4電磁場方程

2.1.5熱傳導方程

2.2定解條件

2.2.1初始條件

2.2.2邊界條件

2.3定解問題的提法

2.4二階線性偏微分方程的分類與化簡

2.4.1兩個自變數方程的分類與化簡

2.4.2常係數偏微分方程的進一步簡化

2.4.3線性偏微分方程的疊加原理

第3章分離變數法

3.1（1+1）維齊次方程的分離變數法

3.1.1有界弦的自由振動

3.1.2有限長桿上的熱傳導

3.22維Laplace方程的定解問題

3.3高維Fourier級數及其在高維定解問題中的套用

3.4非齊次方程的解法

3.4.1固有函式法

3.4.2衝量法

3.4.3特解法

3.5非齊次邊界條件的處理

第4章二階常微分方程的級數解法本徵值問題

4.1二階常微分方程係數與解的關係

4.2二階常微分方程的級數解法

4.2.1常點鄰域內的級數解法

4.2.2正則奇點鄰域內的級數解法

數學物理方法(2006年郭玉翠編寫、清華大學出版社出版的圖書)

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