《對稱錐互補問題的非連續內部算法研究》是依託西安電子科技大學，由劉麗霞擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：對稱錐互補問題的非連續內部算法研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：劉麗霞
- 依託單位：西安電子科技大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
對稱錐互補問題不僅為標準非線性互補問題、二階錐互補問題、半定互補問題提供了統一框架，還與組合最佳化、魯棒最佳化、不確定最佳化等分支有密切聯繫。本項目擬利用歐幾里得若當代數和該空間中Löwner運算元和譜函式的微分性質, 研究求解對稱錐互補問題的非連續內部算法及其相關理論。包括分析對稱錐互補問題的FB互補函式及其光滑逼近函式的性質，建立求解單調對稱錐互補問題和滿足Cartesian P0性質的對稱錐互補問題的非內部連續算法，然後利用FB互補函式及其光滑逼近函式的性質分析所提算法的快速收斂性。進一步，根據FB函式的結構特徵，尋找新的非單調性質，將非連續內部算法和完全光滑牛頓法的使用對象擴大至更大的一類非單調對稱錐互補問題。擬解決的關鍵問題包括如何將Rn空間進行合理劃分和根據歐幾里得若當代數的分解定理來尋找光滑FB函式的結構特徵。
結題摘要
對稱錐互補問題不僅為標準非線性互補問題、二階錐互補問題、半定互補問題提供了統一框架，還與組合最佳化、魯棒最佳化、不確定最佳化等分支有密切聯繫。本項目利用歐幾里得若當代數和該空間中Löwner運算元和譜函式的微分性質, 研究了求解對稱錐互補問題的光滑化牛頓算法及其相關理論。分析了對稱錐互補問題的一類新的互補函式及其光滑逼近函式的性質，建立了求解滿足Cartesian P0性質的對稱錐互補問題的光滑牛頓算法，然後在非奇異假設之下，利用新互補函式及其光滑逼近函式的性質，得到了所提算法的適定性和快速收斂性。錄用論文兩篇，參加國際會議一次，國內會議一次。
