《對稱錐互補問題的算法研究及其在壓縮感知中的套用》是依託西安電子科技大學，由李遠敏擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：對稱錐互補問題的算法研究及其在壓縮感知中的套用
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：李遠敏
- 依託單位：西安電子科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
利用若當代數技術研究對稱錐互補問題是國內外最佳化界的研究熱點。隨著套用的不斷深入，目前存在的求解對稱錐互補問題的疊代算法已不能滿足實際需要，無法進行實時求解，而神經網路方法是進行實時求解的非常有效的手段。然而，國內外尚未見到求解對稱錐互補問題的神經網路方法的相關文獻報導。本課題創造性地建立求解對稱錐互補問題的神經網路方法和半光滑牛頓算法，並利用該方法建立壓縮感知信號重建新算法。項目解決的關鍵問題包括：建立若當代數上互補函式的次微分理論，發展求解對稱錐互補問題的半光滑牛頓算法；藉助對稱錐互補函式，建立求解對稱錐互補問題的神經網路模型；選取並最佳化壓縮感知信號重建模型，利用神經網路方法和半光滑牛頓算法恢復重建原始信號。本項目的研究成果將進一步推動對稱錐互補問題的發展，為對稱錐互補問題的實際套用提供理論依據；為對稱錐互補問題與國際研究熱點壓縮感知找到新的切入點，為壓縮感知信號重建提供新的研究思路。
結題摘要
本項目圍繞研究內容進行展開，重點研究了求解對稱錐互補問題的神經網路方法和光滑牛頓算法，並利用該方法建立壓縮感知信號重建新算法。本項目的主要研究結果包括：首先，提出了調節函式概念，建立了求解對稱錐互補問題的光滑牛頓算法，並且利用該方法進行稀疏信號重建；其次，藉助對稱錐互補函式，建立求解對稱錐互補問題的神經網路模型；最後，針對基追蹤降噪模型，引入隱變數，把該模型分別轉化成二階錐互補問題和二次規劃問題，利用基於梯度的神經網路該方法和投影神經網路方法進行稀疏信號重建。本項目的研究成果將進一步推動對稱錐互補問題的發展，為對稱錐互補問題的實際套用提供理論依據；為對稱錐互補問題與國際研究熱點壓縮感知找到新的切入點，為壓縮感知信號重建提供新的研究思路。更重要的是，神經網路方法的建立使得實時壓縮感知信號處理成為可能，為壓縮感知的套用拓寬新視野。
