《基於對稱錐規劃的壓縮感知信號重建模型與算法研究》是依託西安電子科技大學，由李遠敏擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於對稱錐規劃的壓縮感知信號重建模型與算法研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李遠敏
- 依託單位：西安電子科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
壓縮感知是近年來興起的一種新型信號處理理論，是國際上數學領域和工程套用領域的研究熱點。本課題將利用若當代數工具，在對稱錐規劃框架下，提出壓縮感知信號重建新方法。首先，建立並最佳化一些複雜的壓縮感知信號重建模型，藉助若當代數工具，研究該模型與對稱錐規劃的等價轉化，給出對稱錐規劃的最優性條件；其次，基於含兩個參數的對稱錐互補函式，把非精確算法與光滑算法相結合，引入預估矯正技術，建立求解對稱錐規劃的非精確預估矯正光滑算法，並利用該方法處理含噪聲的大尺度信號重建問題；最後，在對稱錐規劃框架下，設計基於梯度的神經網路和投影神經網路，分析網路的穩定性，並利用這兩種神經網路方法給出壓縮感知信號的實時重建。本項目的研究成果將為對稱錐規劃與壓縮感知找到新的切入點，為壓縮感知信號重建開闢新的研究思路，尤其為大規模信號處理和實時信號處理提供新的研究方法；能夠進一步把壓縮感知套用到實際環境中提供理論依據和技術支持。
結題摘要
在若當代數中引入了非線性變換的偽單調性質，通過研究非線性變換的靜態性質，解決了非線性對稱錐規劃問題的解的存在性問題；建立了壓縮感知信號重建模型與對稱錐規劃的關係，設計了求解對稱錐規劃的神經網路方法，並在此基礎上提出了壓縮感知信號重建的神經網路方法和延時神經網路方法，分析了網路的收斂性和穩定性；針對壓縮感知信號重建的原始L0-範數問題，通過光滑化技巧，藉助拉格朗日函式及其偏導數，提出了一種新的疊代算法進行壓縮感知信號重建；針對含噪信號，將該算法與正交匹配追蹤算法相結合，提出了改進的正交匹配追蹤算法，並將加權疊代最小二乘法和正交匹配追蹤算法進行結合，形成一個更具有優勢的聯合算法。這些研究成果將為對稱錐規劃與壓縮感知找到了新的切入點，為壓縮感知信號重建開闢新的研究思路，尤其為大規模信號處理和實時信號處理提供新的思路和方法。
