《實Hilbert空間中二階錐互補問題的理論和算法研究》是依託天津大學，由苗新河擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：實Hilbert空間中二階錐互補問題的理論和算法研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：苗新河
- 依託單位：天津大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
實Hilbert空間中二階錐互補問題是一類涵蓋面廣、具有廣泛套用背景的均衡最佳化問題，對此問題的研究目前仍處於一個起步階段。本項目旨在對此問題進行理論分析和算法研究。具體的研究內容如下：（1）理論方面，利用若當代數技術對實Hilbert空間中二階錐互補問題可行性、解的Lipschitz連續性以及對線性運算元H?lder連續性和Z-變換等性質進行研究；(2)算法方面，對實Hilbert空間中二階錐互補問題求解算法（光滑型算法和效益函式法）進行理論性分析和數值計算。理論分析主要包括光滑型算法的收斂性分析和效用函式的光滑性、水平集有界性以及誤差界分析等內容；數值計算主要對提出的各類算法，進行數值試驗。本課題是理論性和套用性都比較強的邊緣交叉課題，在工程力學、控制理論以及分布參數系統中的最佳化問題等領域都有著廣泛的套用。因而，對實Hilbert空間中二階錐互補問題理論及其算法的研究具有重大的研究價值。
結題摘要
本項目考查實 Hilbert 空間中的二階錐互補問題，研究內容主要包括兩部分內容。第一部分內容：考查實Hilbert空間中二階錐互補問題的可行性和解的相關性質。主要貢獻如下：（1）研究單調二階錐線性互補問題的可行性和解集的結構特徵；（2）考查了比二階錐更為廣泛的對稱錐互補問題解映射的Lipschitz連續性；（3）對於二階錐互補問題，也探討了線性運算元Z-變換的性質。第二部分內容：對二階錐互補問題的求解算法進行了理論和算法分析。主要貢獻如下：（1）關於互補問題，考查了幾類效用函式相同的增長性、水平集的有界性以及誤差界等理論問題；（2）提出了求解二階錐互補問題的光滑型算法，並證明了算法的全局收斂性；（3）考查了由對稱錐（包含二階錐）導出不等式系統的誤差界等相關理論；（4）利用光滑的NR效用函式和一般的FB效用函式， 也考查了一類關於求解凸二階錐最佳化問題的神經網路方法，並通過數值計算體現了該方法的有效性。
