單調區間

單調區間是指函式在某一區間內的函式值y，隨自變數x的值增大而增大（或減小）恆成立。若函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式，則就說函式在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做函式的單調區間。此時也說函式是這一區間上的單調函式。

基本介紹

• 中文名：單調區間
• 外文名：Monotonic interval
• 學科：數學
• 條件：y=f(x)在某區間是增函式或減函式

性質

若函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式，則就說函式在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做函式的單調區間。此時也說函式是這一區間上的單調函式。

註：在單調性中有如下性質。圖例：↑（增函式）↓（減函式）

↑+↑=↑　兩個增函式之和仍為增函式

↑-↓=↑　增函式減去減函式為增函式

↓+↓=↓　兩個減函式之和仍為減函式

↓-↑=↓　減函式減去增函式為減函式

一般地，設函式f(x)的定義域為I：

如果對於屬於I內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2，當x1<x2時都有f(x1)<f(x2)。那么就說f(x)在這個區間上是增函式。

相反地，如果對於屬於I內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2，當x1<x2時都有f(x1)>f(x2)，那么f(x)在這個區間上是減函式。

例題

y=

【解】設=

其函式圖象的對稱軸是x=-1，

∴當x<-1時，是單調遞減函式。

當時，是單調遞增函式y== ，

（此處y是一個複合函式，它的外層函式是，是一個單調遞增函式）

∴y=的單調性由裡層函式決定。

又∵y=的定義域是(x+3)(x-1)，

解得。

∴當x<=-3時，y是單調遞減函式；x>=1時，y是單調遞增函式y=的單調減區間是，單調增區間是[1，+∞) 。