單調遞增函式

高中數學教材定義（人民教育出版社，數學必修1，P28）

一般地，設函式f(x)的定義域為I：

如果對於定義域I內某個區間D上的任意兩個自變數的值x₁,x₂，當x₁<x₂時，都有f(x₁)<f(x₂)，那么就說函式f(x)在區間D上是增函式(increasing function)。

基本介紹

• 中文名：增函式
• 外文名：increasing function
• 出處：高中數學教材定義
• 屬性：函式

注意

1、函式的單調性也叫函式的增減性；

2、函式的單調性是對某個區間而言的，它是一個局部概念；

3、判定函式在某個區間上的單調性的方法步驟有兩種主要方法：

求解方法

1）定義法

a.設x₁、x₂∈給定區間，且x₁<x₂

b.計算f(x₁)- f(x₂)至最簡。

c.判斷上述差的符號。

2）求導法

利用導數公式進行求導，然後判斷導函式和0的大小關係，從而判斷增減性，導函式值大於0，說明是增函式，導函式值小於0，說明是減函式，前提是原函式必須是連續且可導的。