反正切函式

反正切函式（inverse tangent）是數學術語，反三角函式之一，指函式y=tanx的反函式。計算方法：設兩銳角分別為A，B，則有下列表示：若tanA=1.9/5，則 A=arctan1.9/5；若tanB=5/1.9，則B=arctan5/1.9。如果求具體的角度可以查表或使用計算機計算。

基本介紹

• 中文名：反正切函式
• 外文名：inverse tangent
• 定義：函式y=arctan（x）
• 定義域：R
• 單調性：增函式
• 學科：數學

定義

正切函式y=tanx在開區間（x∈(-π/2,π/2)）的反函式，記作y=arctanx 或 y=tan^-1x，叫做反正切函式。它表示(-π/2,π/2)上正切值等於 x 的那個唯一確定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函式的定義域為R即(-∞，+∞)。反正切函式是反三角函式的一種。

由於正切函式y=tanx在定義域R上不具有一一對應的關係，所以不存在反函式。注意這裡選取是正切函式的一個單調區間。而由於正切函式在開區間(-π/2,π/2)中是單調連續的，因此，反正切函式是存在且唯一確定的。引進多值函式概念後，就可以在正切函式的整個定義域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上來考慮它的反函式，這時的反正切函式是多值的，記為 y=Arctan x，定義域是(-∞，+∞)，值域是 y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。於是，把 y=arctan x (x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))稱為反正切函式的主值，而把 y=Arctan x=kπ+arctan x (x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)稱為反正切函式的通值。反正切函式在(-∞，+∞)上的圖像可由區間(-π/2,π/2)上的正切曲線作關於直線 y=x 的對稱變換而得到，如圖所示。

反正切函式的大致圖像如圖所示，顯然與函式y=tanx,（x∈R）關於直線y=x對稱，且漸近線為y=π/2和y=-π/2。

性質

定義域：R

值 域：(-π/2,π/2)

奇偶性：奇函式

周期性：不是周期函式

單調性：（－∞，﹢∞）單調遞增

計算

相關計算公式如下：

反三角函式在無窮小替換公式中的套用：當x→0時，arctanx~x。