基本介紹
- 中文名：增函式
- 外文名：increasing function
- 學科：數學
- 定義：當x1<x2時，f(x1)<f(x2)
- 別稱：遞增函式
- 相關名詞：減函式
定義,遞推,判斷增、減函式常用的幾種方法,定義法,導數法,
定義
一般地，設函式f(x)的定義域為D，如果對於定義域D內的某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是增函式。 此區間就叫做函式f(x)的單調增區間。
隨著X增大，Y增大者為增函式。
遞推
增函式+增函式=增函式
減函式+減函式=減函式
增函式-減函式=增函式
減函式-增函式=減函式
增函式-增函式=不能確定
減函式-減函式=不能確定
判斷增、減函式常用的幾種方法
判斷函式單調性的基本方法有：
①定義法
②圖像法
③複合函式法
④導數法等等。
而定義法和導數法是做題中最常用的兩種方法。
定義法
根據定義，我們可以歸納出用定義法證明函式單調性的思路為：
1）取值：設
為該相應區間的任意兩個值，並規定它們的大小，如
；
2）作差：計算
，並通過因式分解、配方、有理化等方法作有利於判斷其符號的變形；
3）定號：判斷的符號，若不能確定，則可分區間討論；
4）結論：根據差的符號，得出單調性的結論。
導數法
一般地，對於給定區間上的函式
，如果
，那么就說在這個區間上是增函式；如果
，那么就說在這個區間上是減函式。
我們也可以歸納出用導數法證明函式單調性的基本思路：
一般應先確定函式的定義域，再求導數，通過判斷函式定義域被導數為零的點（
）所劃分的各區間內
的符號來確定函式在該區間上的單調性。
