區間轉換法是較常用的數學方法，它體現的是數學轉化與劃歸的數學思想方法。
適用情形,基本思路,常見題型,
適用情形
基本思路
我們要把函式在另一個區間上的問題,轉化到已知函式性質的某個區間上去,藉助已知的及可知的函式性質,使問題得到解決.
常見題型
1.求解析式用區間轉換法
【例1】已知定義在R上的奇函式f(x),且當0≤x≤1時，f(x)=x^2 +1,求f(x)在[-1,0]上的解析式。
這是已知函式在[0,1]上的解析式及奇偶性，求函式在[-1,0]上的解析式。用區間轉換法，我們要把函式在區間[-1,0]上的解析式問題,轉換到已知函式解析式的區間[0,1]上去,藉助已知的解析式及奇偶性,求出函式在[-1,0]上的解析式，使問題得到解決.
【解】
當-1≤x≤0時，
有0≤-x≤1，【轉換了,轉換到已知區間上了。這是需要把-x看成一個整體，代入已知解析式】
又因為f(-x)=-f(x)，
所以f(x)=-x^2 -1, -1≤x≤0.
2.求單調性用區間轉換法
這是已知函式在（0,+∞）上的單調性及奇偶性，求證函式在（-∞，0）上的單調性。用區間轉換法，我們要把函式在區間（-∞，0）上的單調性問題,轉換到已知函式單調性的區間（0,+∞）上去,藉助已知的單調性及奇偶性,求證出函式在上（-∞，0）的單調性，使問題得到解決.
【解】
設u<v<0,【需證f(u)<f(v),還是f(u)>f(v)】
則-u>-v>0, 【轉換了,轉換到已知區間上了。這是需要把-u,-v分別看成一個整體，進行推證】
又因為f(x) 在（0,+∞）上是增函式，
因此f(-u)>f(-v) .【這是函式在區間（-∞，0）上的單調性問題的雛形，還需要奇偶性才能推證出f(u)<f(v),還是f(u)>f(v)】
又因為f(-u)=f(u),f(-v)=f(v),
所以f(u)>f(v),
即f(x)在（-∞，0）上是減函式。
3.求函式值用區間轉換法
【例3】已知f(x)是定義在R上的周期為2的函式，且滿足f(x)+f(x-1)=1,當x∈[0, 1]時有f(x)=x².
(1)當x∈[1, 2]時求f(x)的解析；
(2)求f(-2012.5)的值。
【解】
（1）
1≤x≤2
0≤x-1≤1【轉換到已知區間上】
f(x-1)=(x-1)²
f(x)+f(x-1) =1
f(x)=1-f(x-1)=1-(x-1)²=2x-x²
（2）
【利用周期性。如果2是f(x)的周期，即f(x+2)=f(x),則2的任何非零整數倍也是f(x)的周期，即f(x+2k)=f(x),k∈Z】
f(-2012.5)=f(-1006×2-0.5)=f(-0.5)=f(2-0.5)=f(1.5)=2×1.5-1.5²=3/4
【利用周期性，把-2012.5轉換到區間[1,2]上去，即1.5∈[1,2]】
4.比較函式值大小用區間轉換法
【例4 】試比較sin(π/5)與sin(17π/6).
看成正弦函式的兩個函式值來比較。顯然，π/5與17π/6不同在正弦函式的某個單調區間內。為了利用正弦函式單調性，我們利用正弦函式在周期性和誘導公式，把17π/6轉換到與π/5同一個單調區間上去。
【解】
sin(17π/6)
=sin(2π+5π/6)
=sin(5π/6)【周期性】
=sin(π-π/6)
=sin(π/6)【誘導公式】
-π/2≤π/6<π/5≤π/2,
而sinx在-π/2≤x≤π/2是減函式。
所以sin(π/5)> sin(π/6).
sin(π/5)> sin(17π/6).
