《反射群的 Kazhdan-Lusztig 表示理論》是依託華東師範大學，由時儉益擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：反射群的 Kazhdan-Lusztig 表示理論
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：時儉益
- 依託單位：華東師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
刻畫仿射Weyl群的胞腔並構造相應Hecke代數的胞腔表示是KL理論的核心課題。本項目要刻畫型C、E二族仿射Weyl群的胞腔和一般仿射Weyl群的次低雙邊胞腔里的左胞腔。在此基礎上研究Lusztig的連通性猜想和左胞腔數猜想及時儉益的獨異對合元猜想。要在多參數情形下研究有限和仿射Weyl群的胞腔結構和相應Hecke代數的胞腔表示， 研究Lusztig的相關猜想，在某些低秩情形下給出這些群的胞腔的明顯刻畫， 回答Lusztig等人所提出的有關問題。復反射群及其分圓Hecke代數的表示理論對於簡約代數群的誘導表示分解有重要意義。本項目擬通過明顯刻畫復反射群的反射序；弄清參數選取對分圓Hecke代數半單性的影響；建立分圓Hecke代數與某種Iwahori-Hecke代數的聯繫；由此構造出分圓Hecke代數的類似於Coxeter群KL理論的表示並用於研究相應簡約代數群的表示。
結題摘要
本項目組研究反射群的卡茨當-羅斯蒂克表示理論，反射群包括實反射群（即考克斯特群）和復反射群。外爾群和仿射外爾群是項目組重點研究的考克斯特群，按照等參數和多參數二種情形分別刻畫它們的胞腔及其提供的相應黑克代數的胞腔表示。 在等參數的情形下，對於仿射外爾群的雙邊胞腔設計出了尋找其左胞腔代表元系的一種新算法。刻畫了 E_8 型仿射外爾群的 a 值等於 5、 6 的所有左胞腔。對於任何不可約仿射外爾群的次低雙邊胞腔，證明其所含左胞腔的個數小於或等於相應外爾群階數的一半，猜測這兩個數應該相等，該猜測在某些特殊情形已被證實。證明了 E_6 型外爾群的所有左胞腔都左連通。在多參數情形下系統深入地研究考克斯特群的卡茨當-羅斯蒂克多項式 p_{x,y} 和勞倫多項式 M^s_{x,y} 的性質，推廣了單參數情形下的相應結果。在擬分裂情形下系統深入地研究了 C、B 型仿射外爾群的胞腔，若干族左胞腔的精確計數公式並證明其左連通性。給出非本原復反射群 G(m,m,n) 里任二元素之間存在反射序關係的充要條件。對於對稱群 里的任何給定元素 z，給出計算在反射序下大於或等於 z 的元素集合的基數的一個精確公式。研究具有嚴格完全考克斯特圖的考克斯特群的元素的簡約表達式集合的結構，並導出該集合基數的精確公式。
