《仿射Hecke代數的同構問題》是依託湖南師範大學，由顏蓉擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：仿射Hecke代數的同構問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：顏蓉
- 依託單位：湖南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
仿射Hecke代數是一類十分重要的代數，它本身內容豐富，與幾何，p進群的表示，代數群的結構和表示均有深刻的聯繫.因此關於仿射Hecke代數及其表示的研究是當前的一個熱門研究領域.我們感興趣的是參數不同的仿射Hecke代數彼此之間的同構問題.眾所周知複數域上同一型的有限維Hecke代數是彼此同構的.而對於複數域上仿射Hecke代數則有不同的結論.除去極個別的情況，複數域上的仿射Hecke代數與相對應的複數域上的擴張仿射Weyl群的群代數是不同構的.特別地，複數域上A型仿射Hecke代數同構若且唯若其參數互逆..本項目研究兩個問題:一是複數域上A型仿射Hecke代數是否在局部上有同構結構;二是複數域上A型以外的仿射Hecke代數是否也只有在參數互逆時才彼此同構.
結題摘要
仿射Hecke代數及其表示在很多方面有深刻的意義，因此這個領域的研究是現在的一個熱門研究方向.本項目主要研究了下面三個問題： 1、仿射A_n 型Hecke代數H_p和H_q的參數p,q滿足什麼條件可使得H_p和H_q同構？對於此問題我們分別利用仿射Hecke代數的漸進Hecke代數和對應仿射Weyl群的胞腔理論以及多項式代數同構理論做了探索性的研究.通過計算n=2和n=3的情形我們推測H_p和H_q同構若且唯若pq=1或者p=q.對於其它類型的仿射Hecke代數我們認為也有類似結論. 2、由前一個問題可見仿射A_n 型Hecke代數H_p和H_q一般是不同構的，因此我們著力於探索H_p和H_q的局部同構問題.考慮H_p和H_q的商代數H_s,p與H_t,q，其中s,t是SL_n+1(C)的兩個半單元且屬於其對角子群.我們嘗試計算了當s，t，p，q滿足某些條件時，可使得H_s,p與H_t,q是同構的，這樣就可以認為H_p和H_q在局部上是同構的. 3、由於本項目在研究過程中使用了許多Kazhdan-Lusztig理論，而Lusztig定義的a函式的有界性在其中起到很重要的作用，因此本項目還對a函式的有界性問題進行了一些探索.現在對於一般仿射Weyl群a函式的有界性是已知的，另有其他一些情形也有很多研究者做了大量的研究工作. 鑒於這個問題的複雜性，為解決一般Coxeter群a函式有界性的問題，我們先從低階的情形入手，現在正在計算階為4的一般Coxeter群的a函式有界性. 通過本項目的研究，我們意識到要解決一般仿射Hecke代數的同構問題可能需要更多地依賴於仿射Hecke代數的表示理論.
