《Brauer代數和BMW代數上的Morita等價理論和擬遺傳性》是依託山東大學，由劉守民擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Brauer代數和BMW代數上的Morita等價理論和擬遺傳性
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：劉守民
- 依託單位：山東大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
Brauer代數是由研究不變數理論中產生的代數，BMW代數是Brauer的量子化版本。兩者在研究量子群，代數群，不變數理論中有著重要的地位。對於古典的Brauer代數和BMW代數上的Morita等價理論和擬遺傳性的理論，芮和兵和惠常昌等已經給出了回答。進入21世紀，隨著Brauer代數的推廣，Cohen，Wales和申請人等一些數學工作者將兩種代數推廣大其他有限Coxeter類型上，古典的Brauer代數和BMW代數的被稱為A型.除去這些A型的Brauer代數和BMW代數，其餘類型上的Morita等價理論和擬遺傳性還是處於未知狀態，所以申請人將此作為此項目的研究對象。本項目將延續並擴展芮和兵，惠常昌等數學工作者在古典類型上的方法，對此問題進行研究。這些結果，必將會加深我們對Coxeter群，Hecke代數，量子群等相關數學學科的認識和了解，並促進他們的發展。
結題摘要
李代數及其所相關的外爾群的表示，在表示論中一直居於重要地位，隨著對於他們的研究的深入，一些相關的代數也被賦予了十分重要的意義，例如Hecke代數，仿射Hecke代數，雙仿射Hecke代數，有理Cherednik代數， Brauer代數，BMW代數，TL代數。有理Cherednik代數， Brauer代數， TL代數在最近十幾年變成為表示論理論中的熱點題目，在一些國際知名數學家的推動之下，理論逐漸完善，特別是與幾何表示論的對接之後，更加吸引了大批數學工作者加入到研究的行列之中。在本項目研究過程中， 本項目主要完成了以下主要成果。（1）首先將仿射Hecke上的自同構擴展至分圓Hecke代數，利用Clifford理論解釋母代數和子代數的單模在限制和誘導函子之下的分解。把以上的自同構擴展到G（r，1,n）型的有理Chrednik代數與G（r，p,n）型的有理Chrednik代數之上，利用KZ函子將Heck代數上的成果轉移到G（r，p,n）型有理Cherednik代數的O範疇上。（2）完成了對B型和C型DTL代數的刻畫，並給出了他們的一組基，並將它們與原來對應的單邊型TL代數以及對應類型的B型和C型的Brauer代數進行了刻畫。（3）初步證明了在generic參數之下Brauer代數和BMW代數的擬遺傳性，以及分別Morita等價於某些Coxeter群代數和某些Hecke代數，並對參數對這些性質的影響進行了初步的探索。
