《Kazhdan-Lusztig多項式與組合不變性猜想》是依託四川大學，由范久瑜擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Kazhdan-Lusztig多項式與組合不變性猜想
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：范久瑜
- 依託單位：四川大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Kazhdan-Lusztig理論是李群、李代數以及表示論中的一個重要理論，在幾何、代數、拓撲、物理、代數幾何等領域都有廣泛套用。Kazhdan-Lusztig多項式和R-多項式是該理論的核心結構。本項目將重點從組合角度研究這兩類多項式的計算、組合解釋、相關猜想等，主要包括： . 1. Kazhdan-Lusztig多項式與R-多項式的計算。我們將這兩類多項式的計算與格路、樹、整數分拆等組合結構以及經典組合序列聯繫起來，尋求它們的組合解釋和顯式表達式。更進一步，我們還將發掘新的組合工具來有效計算這兩類多項式，比如通過計算這兩類多項式滿足的遞推關係來推導它們的生成函式或者顯式表達式等。 . 2．組合不變性猜想。我們將從完全cd-指標的角度出發，通過深入分析Coxeter群在Bruhat序下構成的偏序集中的鏈的分布情況來解決組合不變性猜想。
結題摘要
Kazhdan-Lusztig理論是李群、李代數以及表示論中的一個重要理論，在幾何、代數、拓撲、物理、代數幾何等領域都有廣泛套用。Kazhdan-Lusztig多項式和R-多項式是該理論的核心結構。本項目重點從組合角度研究這兩類多項式的計算、組合解釋、相關猜想等，主要包括：1. Kazhdan-Lusztig多項式與R-多項式的計算。我們將這兩類多項式的計算與格路、樹、整數分拆等組合結構以及經典組合序列聯繫起來，尋求它們的組合解釋和顯式表達式。更進一步，我們還發掘了新的組合工具來有效計算這兩類多項式，比如通過計算這兩類多項式滿足的遞推關係來推導它們的生成函式或者顯式表達式等。通過項目的順利實施，我們在這方面發表了2篇高質量的研究論文。2．組合不變性猜想。我們將從完全cd-指標的角度出發，通過深入分析Coxeter群在Bruhat序下構成的偏序集中的鏈的分布情況來解決組合不變性猜想。在這個主題上我們也發表了2篇高質量的研究論文。此外，在項目實施過程中我們還發表了1篇組合計數方面的論文。
