分圓函式域

分圓函式域是一類重要的代數函式域,是分圓數域的某種推廣。

基本介紹

  • 中文名:分圓函式域
  • 外文名:cyclotomic function field
  • 適用範圍:數理科學
簡介,代數函式域,

簡介

分圓函式域是一類重要的代數函式域,是分圓數域的某種推廣。
為有限域 Fq 上單變元 t 的有理函式域,其代數閉包 k按如下作用形成
上的模:
,定義
式中
是k 弗羅尼烏斯自同構,
特別地,
於是
是 q 次 u 的可分多項式,式中 d 為 M 的次數,
次數為
。若
的根集,則
稱為 M 分圓函式域。其在 k 上的伽羅瓦群同構於
的單位群。
為 d 次首一不可約多項式冪時,
僅在 (P) 和
分歧。類似於克羅內克-韋伯定理,k 的每個在
順分歧的有限阿貝尓擴張均含於某個分圓函式域
的常數域擴張中(順分歧是指分歧指數與 q 互素)。

代數函式域

一個域上的 n(n≥1) 元有理函式域的有限擴張。設 K 是一個在任意域 F 上經添加有限個元素 x1,…,xn,xn+1,…,xs所生成的域,其中 x1,…,xn(n≥1) 在 F 上是代數獨立的;xn+1,…,xs關於 F(x1,…,xn) 是代數元,則稱 K 是以 F 為係數域的 n 元代數函式域。
當 n=1 時,簡稱 K 為 F 上的代數函式域,記作 K/F 。 K 中所有關於 F 的代數元成一個子域 F┡ ,稱之為 K/F 的常量域。為了方便起見,設 F 本身就是 K/F 的常量域。

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